Pravouhlý trojuholník kalkulačka (A,S) - výsledok

Prosím zadajte dve vlastnosti pravouhlého trojuholníka

Poznám symboly: a, b, c, A, B, v, S, o, r, R


Zadané obsah S a uhol α.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 5.09766953733   b = 7.84882226365   c = 9.35879325858

Obsah trojuholníka: S = 20
Obvod trojuholníka: o = 22.30328505956
Semiperimeter (poloobvod): s = 11.15114252978

Uhol ∠ A = α = 33° = 0.57659586532 rad
Uhol ∠ B = β = 57° = 0.99548376736 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Výška trojuholníka: va = 7.84882226365
Výška trojuholníka: vb = 5.09766953733
Výška trojuholníka: vc = 4.27444484033

Ťažnica: ta = 8.25215861799
Ťažnica: tb = 6.43223365402
Ťažnica: tc = 4.67989662929

Polomer vpísanej kružnice: r = 1.7933492712
Polomer opísanej kružnice: R = 4.67989662929

Súradnice vrcholov: A[9.35879325858; 0] B[0; 0] C[2.77658592499; 4.27444484033]
Ťažisko: T[4.04545972786; 1.42548161344]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[4.67989662929; 0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[3.30332026613; 1.7933492712]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 147° = 0.57659586532 rad
∠ B' = β' = 123° = 0.99548376736 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: uhol α a obsah S

 alpha = 33° ; ; S = 20 ; ;

2. Z úhla α vypočítame uhol β:

 alpha + beta + 90° = 180° ; ; beta = 90° - alpha = 90° - 33 ° = 57 ° ; ;

3. Z obsahu S, úhla α a úhla β vypočítame preponu c:

c**2 sin alpha sin beta = 2 S ; ; c = sqrt{ fraction{ 2 S }{ sin alpha sin beta } } ; ; c = sqrt{ fraction{ 2 * 20 }{ sin 33° * sin 57° } } = 9.358 ; ;

4. Z obsahu S a prepony c vypočítame h:

S = fraction{ c * h }{ 2 } ; ; h = 2 * S / c = 2 * 20 / 9.358 = 4.274 ; ;

5. Z prepony c a úhla α vypočítame odvesnu a:

 sin alpha = a:c ; ; a = c * sin alpha = 9.358 * sin(33 ° ) = 5.097 ; ;

6. Z odvesnu a a prepony c vypočítame odvesnu b - Pytagorova veta:

c**2 = a**2+b**2 ; ; b = sqrt{ c**2 - a**2 } = sqrt{ 9.358**2 - 5.097**2 } = 7.848 ; ;
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 5.1 ; ; b = 7.85 ; ; c = 9.36 ; ;

7. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 5.1+7.85+9.36 = 22.3 ; ;

8. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 22.3 }{ 2 } = 11.15 ; ;

9. Obsah trojuholníka

S = fraction{ ab }{ 2 } = fraction{ 5.1 * 7.85 }{ 2 } = 20 ; ;

10. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

v _a = b = 7.85 ; ; v _b = a = 5.1 ; ; S = fraction{ c v _c }{ 2 } ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 20 }{ 9.36 } = 4.27 ; ;

11. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

 sin alpha = fraction{ a }{ c } ; ; alpha = arcsin( fraction{ a }{ c } ) = arcsin( fraction{ 5.1 }{ 9.36 } ) = 33° ; ; sin beta = fraction{ b }{ c } ; ; beta = arcsin( fraction{ b }{ c } ) = arcsin( fraction{ 7.85 }{ 9.36 } ) = 57° ; ; gamma = 90° ; ;

12. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 20 }{ 11.15 } = 1.79 ; ;

13. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5.1 }{ 2 * sin 33° } = 4.68 ; ;

14. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.85**2+2 * 9.36**2 - 5.1**2 } }{ 2 } = 8.252 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 9.36**2+2 * 5.1**2 - 7.85**2 } }{ 2 } = 6.432 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.85**2+2 * 5.1**2 - 9.36**2 } }{ 2 } = 4.679 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník

Trigonometria - riešič pravouhlého trojuholníka. Nájde preponu c trojuholníka - kalkulačka. Plocha pravouhlého trojuholníka S- kalkulačka.

Možnosti výpočtu trojuholníka: