Pravouhlý trojuholník kalkulačka (S,a) - výsledok




Prosím zadajte dve vlastnosti pravouhlého trojuholníka

Poznám symboly: a, b, c, A, B, v, S, o, r, R


Zadané odvesna a a obsah S.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 2   b = 6   c = 6.32545553203

Obsah trojuholníka: S = 6
Obvod trojuholníka: o = 14.32545553203
Semiperimeter (poloobvod): s = 7.16222776602

Uhol ∠ A = α = 18.43549488229° = 18°26'6″ = 0.32217505544 rad
Uhol ∠ B = β = 71.56550511771° = 71°33'54″ = 1.24990457724 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Výška trojuholníka: va = 6
Výška trojuholníka: vb = 2
Výška trojuholníka: vc = 1.89773665961

Ťažnica: ta = 6.08327625303
Ťažnica: tb = 3.60655512755
Ťažnica: tc = 3.16222776602

Polomer vpísanej kružnice: r = 0.83877223398
Polomer opísanej kružnice: R = 3.16222776602

Súradnice vrcholov: A[6.32545553203; 0] B[0; 0] C[0.6322455532; 1.89773665961]
Ťažisko: T[2.31990036175; 0.6322455532]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[3.16222776602; -0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[1.16222776602; 0.83877223398]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 161.5655051177° = 161°33'54″ = 0.32217505544 rad
∠ B' = β' = 108.4354948823° = 108°26'6″ = 1.24990457724 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Výpočet trojuholníka prebieha v dvoch fázach. Prvá fáza je taká, že zo vstupných parametrov sa snažíme vypočítať všetky tri strany trojuholníka. Prvá fáza prebieha rôzne pre rôzne zadané trojuholníky. Druhá fáza je vlastne výpočet ostatných charakteristík trojuholníka (z už vypočítaných strán, preto SSS), ako sú uhly, plocha, obvod, výšky, ťažnice, polomery kružníc atď. Niektoré vstupné vstupné údaje vedú aj v dvom až trom správnym riešeniam trojuholníka (napr. ak je zadaný obsah trojuholníka a dve strany - výsledkom je typicky ostrouhlý a aj tupouhlý trojuholník).

1. Zadané vstupné údaje: odvesna a a obsah S

a=2 S=6

2. Z obsahu S a odvesny a vypočítame odvesnu b:

S=ab2 b=2 S/a=2 6/2=6

3. Z odvesny a a odvesny b vypočítame preponu c - Pytagorova veta:

c2=a2+b2 c=a2+b2=22+62=40=6.325

4. Z obsahu S a prepony c vypočítame h:

S=c h2 h=2 S/c=2 6/6.325=1.897

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a=2 b=6 c=6.32

5. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o=a+b+c=2+6+6.32=14.32

6. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s=o2=14.322=7.16

7. Obsah trojuholníka

S=ab2=2 62=6

8. Výpočet výšiek pravoúhleho trojuholníku z jeho obsahu.

va=b=6  vb=a=2  S=cvc2   vc=2 Sc=2 66.32=1.9

9. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

sinα=ac α=arcsin(ac)=arcsin(26.32)=18266" sinβ=bc β=arcsin(bc)=arcsin(66.32)=713354" γ=90

10. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S=rs r=Ss=67.16=0.84

11. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R=c2=6.322=3.16

12. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

ta2=b2+(a/2)2 ta=b2+(a/2)2=62+(2/2)2=6.083  tb2=a2+(b/2)2 tb=a2+(b/2)2=22+(6/2)2=3.606  tc=R=c2=6.322=3.162

Vypočítať ďaľší trojuholník




Trigonometria - riešič pravouhlého trojuholníka. Nájde preponu c trojuholníka - kalkulačka. Plocha pravouhlého trojuholníka S- kalkulačka.

Kalkulačka pravouhlého trojuholníka vypočíta uhly, strany (priľahlé, protiľahlé, preponu) a obsah ľubovoľného pravouhlého trojuholníka. Akýkoľvek pravouhlý trojuholník úplne určujú dve nezávislé vlastnosti. Kalkulačka poskytuje podrobné vysvetlenie každého výpočtu.

Pravoúhlý trojuholník je druh trojuholníka, ktorý má jeden uhol, ktorý meria C = 90°. V pravom trojuholníku je strana c, ktorá je oproti uhlu C = 90 °, najdlhšia strana trojuholníka a nazýva sa prepona. Strany a, b sú dĺžky kratších strán, tiež nazývané odvesny alebo ramená. Premenné pre uhly sú A, B alebo α (alpha) a β (beta). Premenná h sa vzťahuje na výšku trojuholníka, čo je vzdialenosť od vrcholu C po preponu trojuholníka.


Možnosti výpočtu trojuholníka:

Pravoúhlý trojuholník v slovných úlohách v matematike:

  • Trojuholník P2
    1right_triangle Môže mať trojuholník dva pravé uhly?
  • Výška 2
    1unilateral_triangle Vypočítajte výšku rovnostranného trojuholníka so stranou 38.
  • Dôkaz - MO - C – I – 3
    RightTriangleMidpoint_2 Päta výšky z vrcholu C v trojuholníku ABC delí stranu AB v pomere 1:2. Dokážte, že pri zvyčajnom označení dĺžok strán trojuholníka ABC platí nerovnosť ?.
  • ABS KC
    complex_num Vypočítajte absolútnu hodnotu komplexného čísla -15-26i.
  • Televízny vysielač
    vysilac Televízny vysielač je ukotvený vo výške 44 metrov štyrmi lanami. Každé lano je uchytené vo vzdialenosti 55 metrov od päty vysielača. Vypočítajte, koľko metrov lana bolo použité pri stavbe vysielača. Na každej uchytenie je potrebný pripočítať 0,5 metra lan
  • Výška
    thales_law Platí pre každý pravouhlý trojuholník že jeho výška je dlhá maximálne polovicu prepony?
  • Železnica - násyp
    nasyp Profil železničného násypu má tvar rovnoramenného lichobežníka, kde a = 16,4 m, c = 10,6 m, b = d = 5,2 m. Vypočítajte výšku násypu.
  • Lanovka
    lanovka Lanovka stúpa pod uhlom 45° a spája hornú a dolnú stanicu s výškovým rozdielom 744 m. Aké dlhé je "nekonečné" ťažné lano lanovky?
  • Aky dlhý
    rebrik33_2 Aky dlhý je rebrík opretý o stenu vo vzdialenosti 1,4m od steny, ak je opretý do výšky 3m?
  • Trojuholník ABC
    lalala V trojuholníku ABC so stranou BC dĺžky 2 cm je bod K stredom strany AB. Body L a M rozdeľujú stranu AC na tri zhodné úsečky. Trojuholník KLM je rovnoramenný s pravým uhlom pri vrchole K. Určte dĺžky strán AB, AC trojuholníka ABC.
  • Rovnostranný trojuholník 3
    equilateral_triangle_3 Výška v rovnostrannom trojuholníku ABC meria odmocninu z 3 cm. Akú dĺžku má stredná priečka tohto trojuholníka?
  • Dve opice
    opice Na strome sedeli dve opice jedna na vrchole a druhá 10 lakťov od zeme . Obidve sa chceli napiť z pramena ktorý bol vzdialený 40 lakťov . Jedna opica skočila k pramenu z vrchola a preletela tú istú dráhu ako druhá opica . akú dlhú dráhu preleteli?
  • Rebrík 6
    rebrik33_5 Do akej výšky siaha rebrík dlhý 6,5m opretý o stenu vo vzdialenosti 5,4m?
  • Pravouhlý - premena
    right-triangle Z pravouhlého trojuholníka s odvesnami 12 cm a 20 cm sme zostrojili štvorec s rovnakým obsahom ako trojuholník. Aká dlhá bude strana štvorca?
  • Trojuholník P
    right_triangle V pravouhlom trojuholníku majú odvesny dĺžky 630 mm a 411 dm. Vypočítajte obsah tohoto trojuholníka.


slovné úlohy - viacej »