Pravouhlý trojuholník kalkulačka (S,a) - výsledok

Prosím zadajte dve vlastnosti pravouhlého trojuholníka

Poznám symboly: a, b, c, A, B, v, S, o, r, R


Zadané odvesna a a obsah S.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 2   b = 6   c = 6.32545553203

Obsah trojuholníka: S = 6
Obvod trojuholníka: o = 14.32545553203
Semiperimeter (poloobvod): s = 7.16222776602

Uhol ∠ A = α = 18.43549488229° = 18°26'6″ = 0.32217505544 rad
Uhol ∠ B = β = 71.56550511771° = 71°33'54″ = 1.24990457724 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Výška trojuholníka: va = 6
Výška trojuholníka: vb = 2
Výška trojuholníka: vc = 1.89773665961

Ťažnica: ta = 6.08327625303
Ťažnica: tb = 3.60655512755
Ťažnica: tc = 3.16222776602

Polomer vpísanej kružnice: r = 0.83877223398
Polomer opísanej kružnice: R = 3.16222776602

Súradnice vrcholov: A[6.32545553203; 0] B[0; 0] C[0.6322455532; 1.89773665961]
Ťažisko: T[2.31990036175; 0.6322455532]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[3.16222776602; -0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[1.16222776602; 0.83877223398]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 161.5655051177° = 161°33'54″ = 0.32217505544 rad
∠ B' = β' = 108.4354948823° = 108°26'6″ = 1.24990457724 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: odvesna a a obsah S

a = 2 ; ; S = 6 ; ;

2. Z obsahu S a odvesnu a vypočítame odvesnu b:

S = fraction{ ab }{ 2 } ; ; b = 2 S / a = 2 * 6/ 2 = 6 ; ;

3. Z odvesnu a a odvesnu b vypočítame preponu c - Pytagorova veta:

c**2 = a**2+b**2 ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 } = sqrt{ 2**2 + 6**2 } = sqrt{ 40 } = 6.325 ; ;

4. Z obsahu S a prepony c vypočítame h:

S = fraction{ c * h }{ 2 } ; ; h = 2 * S / c = 2 * 6 / 6.325 = 1.897 ; ;
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 2 ; ; b = 6 ; ; c = 6.32 ; ;

5. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 2+6+6.32 = 14.32 ; ;

6. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 14.32 }{ 2 } = 7.16 ; ;

7. Obsah trojuholníka

S = fraction{ ab }{ 2 } = fraction{ 2 * 6 }{ 2 } = 6 ; ;

8. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

v _a = b = 6 ; ; v _b = a = 2 ; ; S = fraction{ c v _c }{ 2 } ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 6 }{ 6.32 } = 1.9 ; ;

9. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

 sin alpha = fraction{ a }{ c } ; ; alpha = arcsin( fraction{ a }{ c } ) = arcsin( fraction{ 2 }{ 6.32 } ) = 18° 26'6" ; ; sin beta = fraction{ b }{ c } ; ; beta = arcsin( fraction{ b }{ c } ) = arcsin( fraction{ 6 }{ 6.32 } ) = 71° 33'54" ; ; gamma = 90° ; ;

10. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 6 }{ 7.16 } = 0.84 ; ;

11. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 2 }{ 2 * sin 18° 26'6" } = 3.16 ; ;

12. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6**2+2 * 6.32**2 - 2**2 } }{ 2 } = 6.083 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.32**2+2 * 2**2 - 6**2 } }{ 2 } = 3.606 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6**2+2 * 2**2 - 6.32**2 } }{ 2 } = 3.162 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník

Trigonometria - riešič pravouhlého trojuholníka. Nájde preponu c trojuholníka - kalkulačka. Plocha pravouhlého trojuholníka S- kalkulačka.

Možnosti výpočtu trojuholníka: