Pravouhlý trojuholník kalkulačka (A,a) - výsledok

Prosím zadajte dve vlastnosti pravouhlého trojuholníka

Poznám symboly: a, b, c, A, B, v, S, o, r, R


Zadané odvesna a a uhol α.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 3   b = 1.73220508076   c = 3.46441016151

Obsah trojuholníka: S = 2.59880762114
Obvod trojuholníka: o = 8.19661524227
Semiperimeter (poloobvod): s = 4.09880762114

Uhol ∠ A = α = 60° = 1.04771975512 rad
Uhol ∠ B = β = 30° = 0.52435987756 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Výška trojuholníka: va = 1.73220508076
Výška trojuholníka: vb = 3
Výška trojuholníka: vc = 1.5

Ťažnica: ta = 2.29112878475
Ťažnica: tb = 3.12224989992
Ťažnica: tc = 1.73220508076

Polomer vpísanej kružnice: r = 0.63439745962
Polomer opísanej kružnice: R = 1.73220508076

Súradnice vrcholov: A[3.46441016151; 0] B[0; 0] C[2.59880762114; 1.5]
Ťažisko: T[2.02107259422; 0.5]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[1.73220508076; 0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[2.36660254038; 0.63439745962]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ B' = β' = 150° = 0.52435987756 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: odvesna a a uhol α

a = 3 ; ; alpha = 60° ; ;

2. Z úhla α vypočítame uhol β:

 alpha + beta + 90° = 180° ; ; beta = 90° - alpha = 90° - 60 ° = 30 ° ; ;

3. Z odvesnu a a úhla α vypočítame preponu c:

 sin alpha = a:c ; ; c = a/ sin alpha = 3/ sin(60 ° ) = 3.464 ; ;

4. Z odvesnu a a prepony c vypočítame odvesnu b - Pytagorova veta:

c**2 = a**2+b**2 ; ; b = sqrt{ c**2 - a**2 } = sqrt{ 3.464**2 - 3**2 } = 1.732 ; ;
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 3 ; ; b = 1.73 ; ; c = 3.46 ; ;

5. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 3+1.73+3.46 = 8.2 ; ;

6. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 8.2 }{ 2 } = 4.1 ; ;

7. Obsah trojuholníka

S = fraction{ ab }{ 2 } = fraction{ 3 * 1.73 }{ 2 } = 2.6 ; ;

8. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

v _a = b = 1.73 ; ; v _b = a = 3 ; ; S = fraction{ c v _c }{ 2 } ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 2.6 }{ 3.46 } = 1.5 ; ;

9. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

 sin alpha = fraction{ a }{ c } ; ; alpha = arcsin( fraction{ a }{ c } ) = arcsin( fraction{ 3 }{ 3.46 } ) = 60° ; ; sin beta = fraction{ b }{ c } ; ; beta = arcsin( fraction{ b }{ c } ) = arcsin( fraction{ 1.73 }{ 3.46 } ) = 30° ; ; gamma = 90° ; ;

10. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 2.6 }{ 4.1 } = 0.63 ; ;

11. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 3 }{ 2 * sin 60° } = 1.73 ; ;

12. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 1.73**2+2 * 3.46**2 - 3**2 } }{ 2 } = 2.291 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.46**2+2 * 3**2 - 1.73**2 } }{ 2 } = 3.122 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 1.73**2+2 * 3**2 - 3.46**2 } }{ 2 } = 1.732 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník

Trigonometria - riešič pravouhlého trojuholníka. Nájde preponu c trojuholníka - kalkulačka. Plocha pravouhlého trojuholníka S- kalkulačka.

Možnosti výpočtu trojuholníka: