Pravouhlý trojuholník kalkulačka (A,a) - výsledok




Prosím zadajte dve vlastnosti pravouhlého trojuholníka

Poznám symboly: a, b, c, A, B, v, S, o, r, R


Zadané odvesna a a uhol α.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 3   b = 1.73220508076   c = 3.46441016151

Obsah trojuholníka: S = 2.59880762114
Obvod trojuholníka: o = 8.19661524227
Semiperimeter (poloobvod): s = 4.09880762114

Uhol ∠ A = α = 60° = 1.04771975512 rad
Uhol ∠ B = β = 30° = 0.52435987756 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Výška trojuholníka: va = 1.73220508076
Výška trojuholníka: vb = 3
Výška trojuholníka: vc = 1.5

Ťažnica: ta = 2.29112878475
Ťažnica: tb = 3.12224989992
Ťažnica: tc = 1.73220508076

Polomer vpísanej kružnice: r = 0.63439745962
Polomer opísanej kružnice: R = 1.73220508076

Súradnice vrcholov: A[3.46441016151; 0] B[0; 0] C[2.59880762114; 1.5]
Ťažisko: T[2.02107259422; 0.5]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[1.73220508076; -0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[2.36660254038; 0.63439745962]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ B' = β' = 150° = 0.52435987756 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Výpočet trojuholníka prebieha v dvoch fázach. Prvá fáza je taká, že zo vstupných parametrov sa snažíme vypočítať všetky tri strany trojuholníka. Prvá fáza prebieha rôzne pre rôzne zadané trojuholníky. Druhá fáza je vlastne výpočet ostatných charakteristík trojuholníka (z už vypočítaných strán, preto SSS), ako sú uhly, plocha, obvod, výšky, ťažnice, polomery kružníc atď. Niektoré vstupné vstupné údaje vedú aj v dvom až trom správnym riešeniam trojuholníka (napr. ak je zadaný obsah trojuholníka a dve strany - výsledkom je typicky ostrouhlý a aj tupouhlý trojuholník).

1. Zadané vstupné údaje: odvesna a a uhol α

a=3 α=60

2. Z úhla α vypočítame uhol β:

α+β+90=180 β=90α=9060=30

3. Z odvesny a a úhla α vypočítame preponu c:

sinα=a:c c=a/sinα=3/sin(60)=3.464

4. Z odvesny a a prepony c vypočítame odvesnu b - Pytagorova veta:

c2=a2+b2 b=c2a2=3.464232=1.732

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a=3 b=1.73 c=3.46

5. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o=a+b+c=3+1.73+3.46=8.2

6. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s=o2=8.22=4.1

7. Obsah trojuholníka

S=ab2=3 1.732=2.6

8. Výpočet výšiek pravoúhleho trojuholníku z jeho obsahu.

va=b=1.73  vb=a=3  S=cvc2   vc=2 Sc=2 2.63.46=1.5

9. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

sinα=ac α=arcsin(ac)=arcsin(33.46)=60 sinβ=bc β=arcsin(bc)=arcsin(1.733.46)=30 γ=90

10. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S=rs r=Ss=2.64.1=0.63

11. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R=c2=3.462=1.73

12. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

ta2=b2+(a/2)2 ta=b2+(a/2)2=1.732+(3/2)2=2.291  tb2=a2+(b/2)2 tb=a2+(b/2)2=32+(1.73/2)2=3.122  tc=R=c2=3.462=1.732

Vypočítať ďaľší trojuholník




Trigonometria - riešič pravouhlého trojuholníka. Nájde preponu c trojuholníka - kalkulačka. Plocha pravouhlého trojuholníka S- kalkulačka.

Kalkulačka pravouhlého trojuholníka vypočíta uhly, strany (priľahlé, protiľahlé, preponu) a obsah ľubovoľného pravouhlého trojuholníka. Akýkoľvek pravouhlý trojuholník úplne určujú dve nezávislé vlastnosti. Kalkulačka poskytuje podrobné vysvetlenie každého výpočtu.

Pravoúhlý trojuholník je druh trojuholníka, ktorý má jeden uhol, ktorý meria C = 90°. V pravom trojuholníku je strana c, ktorá je oproti uhlu C = 90 °, najdlhšia strana trojuholníka a nazýva sa prepona. Strany a, b sú dĺžky kratších strán, tiež nazývané odvesny alebo ramená. Premenné pre uhly sú A, B alebo α (alpha) a β (beta). Premenná h sa vzťahuje na výšku trojuholníka, čo je vzdialenosť od vrcholu C po preponu trojuholníka.


Možnosti výpočtu trojuholníka:

Pravoúhlý trojuholník v slovných úlohách v matematike:

  • Trojuholník P2
    1right_triangle Môže mať trojuholník dva pravé uhly?
  • Dôkaz - MO - C – I – 3
    RightTriangleMidpoint_2 Päta výšky z vrcholu C v trojuholníku ABC delí stranu AB v pomere 1:2. Dokážte, že pri zvyčajnom označení dĺžok strán trojuholníka ABC platí nerovnosť ?.
  • Výška 2
    1unilateral_triangle Vypočítajte výšku rovnostranného trojuholníka so stranou 38.
  • Lanovka
    lanovka Lanovka stúpa pod uhlom 45° a spája hornú a dolnú stanicu s výškovým rozdielom 744 m. Aké dlhé je "nekonečné" ťažné lano lanovky?
  • Rovnostranný trojuholník 3
    equilateral_triangle_3 Výška v rovnostrannom trojuholníku ABC meria odmocninu z 3 cm. Akú dĺžku má stredná priečka tohto trojuholníka?
  • Obsah PT 2
    tr Vypočítajte obsah pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžku 5,8 cm a 5,8 cm.
  • Tangens
    tan V prípade, že tangens uhla a pravouhlého trojuholníka je 0,8. Potom je jej najdlhšia strana. .. .
  • Rebrík
    rebrik_2 Rebrík má dĺžku 3,5 metra. Opiera sa o stenu tak, aby jeho spodný koniec je vzdialený 2 m od steny. Určte výšku rebríka.
  • Pravouhlý - premena
    right-triangle Z pravouhlého trojuholníka s odvesnami 12 cm a 20 cm sme zostrojili štvorec s rovnakým obsahom ako trojuholník. Aká dlhá bude strana štvorca?
  • Stĺp je
    pole Stĺp je upevnený vo zvislej polohe 3 lanami, ktoré sú zachytené vo výške 3 m nad zemou. Druhé konce lán sú zakotvené na povrchu zeme vo vzdialenosti 4 m od päty stĺpa. Aké dlhé lano sa spotrebovalo na upevnenie stĺpa?
  • Vypočítajte
    equilateral_triangle2 Vypočítajte dĺžku strany rovnostranného trojuholníka, ktorého obsah je 50cm štvorcových.
  • Lanovka
    cable-car Lanovka má dĺžku 1800 m. Horizontálna vzdialenosť hornej a dolnej stanice lanovky je 1600 m. Vypočítaj, o koľko výškových metrov je horná stanica vyššie než dolná stanice.
  • Odvesny a stred
    RightTriangleMidpoint Jedna z odvesien pravouhlého trojuholníka má dĺžku 12 cm. V akej vzdialenosti je stred prepony od druhej odvesny?
  • Zlomený strom
    stromy_4 Strom je zlomený vo výške 4 metre nad zemou a vrch stromu sa dotýka zeme vo vzdialenosti 5 od kmeňa. Vypočítajte pôvodnú výšku stromu.
  • Televízny vysielač
    vysilac Televízny vysielač je ukotvený vo výške 44 metrov štyrmi lanami. Každé lano je uchytené vo vzdialenosti 55 metrov od päty vysielača. Vypočítajte, koľko metrov lana bolo použité pri stavbe vysielača. Na každej uchytenie je potrebný pripočítať 0,5 metra lan


slovné úlohy - viacej »