Pravouhlý trojuholník kalkulačka (a,c) - výsledok

Prosím zadajte dve vlastnosti pravouhlého trojuholníka

Poznám symboly: a, b, c, A, B, v, S, o, r, R


Zadané odvesna a a prepona c.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 3   b = 5.19661524227   c = 6

Obsah trojuholníka: S = 7.79442286341
Obvod trojuholníka: o = 14.19661524227
Semiperimeter (poloobvod): s = 7.09880762114

Uhol ∠ A = α = 30° = 0.52435987756 rad
Uhol ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Výška trojuholníka: va = 5.19661524227
Výška trojuholníka: vb = 3
Výška trojuholníka: vc = 2.59880762114

Ťažnica: ta = 5.40883269132
Ťažnica: tb = 3.96986269666
Ťažnica: tc = 3

Polomer vpísanej kružnice: r = 1.09880762114
Polomer opísanej kružnice: R = 3

Súradnice vrcholov: A[6; 0] B[0; 0] C[1.5; 2.59880762114]
Ťažisko: T[2.5; 0.86660254038]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[3; 0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[1.90219237886; 1.09880762114]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 150° = 0.52435987756 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: odvesna a a prepona c

a = 3 ; ; c = 6 ; ;

2. Z odvesnu a a prepony c vypočítame odvesnu b - Pytagorova veta:

c**2 = a**2+b**2 ; ; b = sqrt{ c**2 - a**2 } = sqrt{ 6**2 - 3**2 } = 5.196 ; ;
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 3 ; ; b = 5.2 ; ; c = 6 ; ;

3. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 3+5.2+6 = 14.2 ; ;

4. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 14.2 }{ 2 } = 7.1 ; ;

5. Obsah trojuholníka

S = fraction{ ab }{ 2 } = fraction{ 3 * 5.2 }{ 2 } = 7.79 ; ;

6. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

v _a = b = 5.2 ; ; v _b = a = 3 ; ; S = fraction{ c v _c }{ 2 } ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 7.79 }{ 6 } = 2.6 ; ;

7. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

 sin alpha = fraction{ a }{ c } ; ; alpha = arcsin( fraction{ a }{ c } ) = arcsin( fraction{ 3 }{ 6 } ) = 30° ; ; sin beta = fraction{ b }{ c } ; ; beta = arcsin( fraction{ b }{ c } ) = arcsin( fraction{ 5.2 }{ 6 } ) = 60° ; ; gamma = 90° ; ;

8. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 7.79 }{ 7.1 } = 1.1 ; ;

9. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 3 }{ 2 * sin 30° } = 3 ; ;

10. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5.2**2+2 * 6**2 - 3**2 } }{ 2 } = 5.408 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6**2+2 * 3**2 - 5.2**2 } }{ 2 } = 3.969 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5.2**2+2 * 3**2 - 6**2 } }{ 2 } = 3 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník

Trigonometria - riešič pravouhlého trojuholníka. Nájde preponu c trojuholníka - kalkulačka. Plocha pravouhlého trojuholníka S- kalkulačka.

Možnosti výpočtu trojuholníka: