Pravouhlý trojuholník kalkulačka (A,c) - výsledok

Prosím zadajte dve vlastnosti pravouhlého trojuholníka

Poznám symboly: a, b, c, A, B, v, S, o, r, R


Zadané prepona c a uhol α.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 4.33301270189   b = 2.5   c = 5

Obsah trojuholníka: S = 5.41326587737
Obvod trojuholníka: o = 11.83301270189
Semiperimeter (poloobvod): s = 5.91550635095

Uhol ∠ A = α = 60° = 1.04771975512 rad
Uhol ∠ B = β = 30° = 0.52435987756 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Výška trojuholníka: va = 2.5
Výška trojuholníka: vb = 4.33301270189
Výška trojuholníka: vc = 2.16550635095

Ťažnica: ta = 3.30771891388
Ťažnica: tb = 4.50769390943
Ťažnica: tc = 2.5

Polomer vpísanej kružnice: r = 0.91550635095
Polomer opísanej kružnice: R = 2.5

Súradnice vrcholov: A[5; 0] B[0; 0] C[3.75; 2.16550635095]
Ťažisko: T[2.91766666667; 0.72216878365]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[2.5; 0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[3.41550635095; 0.91550635095]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ B' = β' = 150° = 0.52435987756 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: prepona c a uhol α

c = 5 ; ; alpha = 60° ; ;

2. Z úhla α vypočítame uhol β:

 alpha + beta + 90° = 180° ; ; beta = 90° - alpha = 90° - 60 ° = 30 ° ; ;

3. Z prepony c a úhla α vypočítame odvesnu a:

 sin alpha = a:c ; ; a = c * sin alpha = 5 * sin(60 ° ) = 4.33 ; ;

4. Z odvesnu a a prepony c vypočítame odvesnu b - Pytagorova veta:

c**2 = a**2+b**2 ; ; b = sqrt{ c**2 - a**2 } = sqrt{ 5**2 - 4.33**2 } = 2.5 ; ;
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 4.33 ; ; b = 2.5 ; ; c = 5 ; ;

5. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 4.33+2.5+5 = 11.83 ; ;

6. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 11.83 }{ 2 } = 5.92 ; ;

7. Obsah trojuholníka

S = fraction{ ab }{ 2 } = fraction{ 4.33 * 2.5 }{ 2 } = 5.41 ; ;

8. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

v _a = b = 2.5 ; ; v _b = a = 4.33 ; ; S = fraction{ c v _c }{ 2 } ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 5.41 }{ 5 } = 2.17 ; ;

9. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

 sin alpha = fraction{ a }{ c } ; ; alpha = arcsin( fraction{ a }{ c } ) = arcsin( fraction{ 4.33 }{ 5 } ) = 60° ; ; sin beta = fraction{ b }{ c } ; ; beta = arcsin( fraction{ b }{ c } ) = arcsin( fraction{ 2.5 }{ 5 } ) = 30° ; ; gamma = 90° ; ;

10. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 5.41 }{ 5.92 } = 0.92 ; ;

11. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 4.33 }{ 2 * sin 60° } = 2.5 ; ;

12. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.5**2+2 * 5**2 - 4.33**2 } }{ 2 } = 3.307 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5**2+2 * 4.33**2 - 2.5**2 } }{ 2 } = 4.507 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.5**2+2 * 4.33**2 - 5**2 } }{ 2 } = 2.5 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník

Trigonometria - riešič pravouhlého trojuholníka. Nájde preponu c trojuholníka - kalkulačka. Plocha pravouhlého trojuholníka S- kalkulačka.

Možnosti výpočtu trojuholníka: