Pravouhlý trojuholník kalkulačka (c,v) - výsledok

Prosím zadajte dve vlastnosti pravouhlého trojuholníka

Poznám symboly: a, b, c, A, B, v, S, o, r, R


Zadané prepona c a výška v.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 4.4722135955   b = 2.23660679775   c = 5

Obsah trojuholníka: S = 5
Obvod trojuholníka: o = 11.70882039325
Semiperimeter (poloobvod): s = 5.85441019662

Uhol ∠ A = α = 63.43549488229° = 63°26'6″ = 1.10771487178 rad
Uhol ∠ B = β = 26.56550511771° = 26°33'54″ = 0.4643647609 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Výška trojuholníka: va = 2.23660679775
Výška trojuholníka: vb = 4.4722135955
Výška trojuholníka: vc = 2

Ťažnica: ta = 3.16222776602
Ťažnica: tb = 4.61097722286
Ťažnica: tc = 2.5

Polomer vpísanej kružnice: r = 0.85441019662
Polomer opísanej kružnice: R = 2.5

Súradnice vrcholov: A[5; 0] B[0; 0] C[4; 2]
Ťažisko: T[3; 0.66766666667]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[2.5; 0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[3.61880339887; 0.85441019662]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 116.5655051177° = 116°33'54″ = 1.10771487178 rad
∠ B' = β' = 153.4354948823° = 153°26'6″ = 0.4643647609 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: prepona c a výška v

c = 5 ; ; h = 2 ; ;

2. Z prepony c a výšky v vypočítame a,b - Pytagorova veta, Euklidove vety:

c = c_1+c_2 ; ; h**2 = c_1 * c_2 ; ; ; ; h**2 = c_1 * (c-c_1) ; ; h**2 = c_1 * c-c_1 **2 ; ; ; ; c_1**2 -c_1 * c + h**2 = 0 ; ; ; ; c_1**2 -5 * c_1 + 4 = 0 ; ; ; ; c_1 = 4 ; ; c_2 = 1 ; ; ; ; a = sqrt{ c_1**2+h**2 } = sqrt{ 4**2+2**2 } = 4.472 ; ; b = sqrt{ c_2**2+h**2 } = sqrt{ 1**2+2**2 } = 2.236 ; ;
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 4.47 ; ; b = 2.24 ; ; c = 5 ; ;

3. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 4.47+2.24+5 = 11.71 ; ;

4. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 11.71 }{ 2 } = 5.85 ; ;

5. Obsah trojuholníka

S = fraction{ ab }{ 2 } = fraction{ 4.47 * 2.24 }{ 2 } = 5 ; ;

6. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

v _a = b = 2.24 ; ; v _b = a = 4.47 ; ; S = fraction{ c v _c }{ 2 } ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 5 }{ 5 } = 2 ; ;

7. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

 sin alpha = fraction{ a }{ c } ; ; alpha = arcsin( fraction{ a }{ c } ) = arcsin( fraction{ 4.47 }{ 5 } ) = 63° 26'6" ; ; sin beta = fraction{ b }{ c } ; ; beta = arcsin( fraction{ b }{ c } ) = arcsin( fraction{ 2.24 }{ 5 } ) = 26° 33'54" ; ; gamma = 90° ; ;

8. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 5 }{ 5.85 } = 0.85 ; ;

9. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 4.47 }{ 2 * sin 63° 26'6" } = 2.5 ; ;

10. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.24**2+2 * 5**2 - 4.47**2 } }{ 2 } = 3.162 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5**2+2 * 4.47**2 - 2.24**2 } }{ 2 } = 4.61 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.24**2+2 * 4.47**2 - 5**2 } }{ 2 } = 2.5 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník

Trigonometria - riešič pravouhlého trojuholníka. Nájde preponu c trojuholníka - kalkulačka. Plocha pravouhlého trojuholníka S- kalkulačka.

Možnosti výpočtu trojuholníka: