Pravouhlý trojuholník kalkulačka (a) - výsledok

Prosím zadajte dve vlastnosti pravouhlého trojuholníka

Poznám symboly: a, b, c, A, B, v, S, o, r, R


Zadané odvesna a a obvod o.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 43   b = 26.49435064935   c = 50.50664935065

Obsah trojuholníka: S = 569.611038961
Obvod trojuholníka: o = 120
Semiperimeter (poloobvod): s = 60

Uhol ∠ A = α = 58.3621612105° = 58°21'42″ = 1.0198602288 rad
Uhol ∠ B = β = 31.6388387895° = 31°38'18″ = 0.55221940388 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Výška trojuholníka: va = 26.49435064935
Výška trojuholníka: vb = 43
Výška trojuholníka: vc = 22.55659269735

Ťažnica: ta = 34.12197286965
Ťažnica: tb = 44.99441826415
Ťažnica: tc = 25.25332467532

Polomer vpísanej kružnice: r = 9.49435064935
Polomer opísanej kružnice: R = 25.25332467532

Súradnice vrcholov: A[50.50664935065; 0] B[0; 0] C[36.60991540242; 22.55659269735]
Ťažisko: T[29.03985491769; 7.51986423245]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[25.25332467532; 0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[33.50664935065; 9.49435064935]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 121.6388387895° = 121°38'18″ = 1.0198602288 rad
∠ B' = β' = 148.3621612105° = 148°21'42″ = 0.55221940388 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: odvesna a a obvod o

a = 43 ; ; o = 120 ; ;

2. Z odvesnu a a obvod o vypočítame odvesnu b:

k_1 = p - a = b + c = 120-43 = 77 ; ; b = fraction{ k_1**2 - a**2 }{ 2 * k_1 } ; ; b = fraction{ 77**2 - 1849 }{ 2 * 77 } = 26.494 ; ;

3. Z odvesnu a vypočítame preponu c - Pytagorova veta:

c**2 = a**2+b**2 ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 } = sqrt{ 43**2 + 26.494**2 } = sqrt{ 2550.906 } = 50.506 ; ;
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 43 ; ; b = 26.49 ; ; c = 50.51 ; ;

4. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 43+26.49+50.51 = 120 ; ;

5. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 120 }{ 2 } = 60 ; ;

6. Obsah trojuholníka

S = fraction{ ab }{ 2 } = fraction{ 43 * 26.49 }{ 2 } = 569.61 ; ;

7. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

v _a = b = 26.49 ; ; v _b = a = 43 ; ; S = fraction{ c v _c }{ 2 } ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 569.61 }{ 50.51 } = 22.56 ; ;

8. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

 sin alpha = fraction{ a }{ c } ; ; alpha = arcsin( fraction{ a }{ c } ) = arcsin( fraction{ 43 }{ 50.51 } ) = 58° 21'42" ; ; sin beta = fraction{ b }{ c } ; ; beta = arcsin( fraction{ b }{ c } ) = arcsin( fraction{ 26.49 }{ 50.51 } ) = 31° 38'18" ; ; gamma = 90° ; ;

9. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 569.61 }{ 60 } = 9.49 ; ;

10. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 43 }{ 2 * sin 58° 21'42" } = 25.25 ; ;

11. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 26.49**2+2 * 50.51**2 - 43**2 } }{ 2 } = 34.12 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 50.51**2+2 * 43**2 - 26.49**2 } }{ 2 } = 44.994 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 26.49**2+2 * 43**2 - 50.51**2 } }{ 2 } = 25.253 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník

Trigonometria - riešič pravouhlého trojuholníka. Nájde preponu c trojuholníka - kalkulačka. Plocha pravouhlého trojuholníka S- kalkulačka.

Možnosti výpočtu trojuholníka: