Pravouhlý trojuholník kalkulačka (c) - výsledok

Prosím zadajte dve vlastnosti pravouhlého trojuholníka

Poznám symboly: a, b, c, A, B, v, S, o, r, R


Zadané prepona c a obvod o.

Pravouhlý rôznostranný Pytagorejský trojuholník.

Strany: a = 30   b = 40   c = 50

Obsah trojuholníka: S = 600
Obvod trojuholníka: o = 120
Semiperimeter (poloobvod): s = 60

Uhol ∠ A = α = 36.87698976458° = 36°52'12″ = 0.64435011088 rad
Uhol ∠ B = β = 53.13301023542° = 53°7'48″ = 0.9277295218 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Výška trojuholníka: va = 40
Výška trojuholníka: vb = 30
Výška trojuholníka: vc = 24

Ťažnica: ta = 42.72200187266
Ťažnica: tb = 36.05655127546
Ťažnica: tc = 25

Polomer vpísanej kružnice: r = 10
Polomer opísanej kružnice: R = 25

Súradnice vrcholov: A[50; 0] B[0; 0] C[18; 24]
Ťažisko: T[22.66766666667; 8]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[25; 0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[20; 10]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 143.1330102354° = 143°7'48″ = 0.64435011088 rad
∠ B' = β' = 126.8769897646° = 126°52'12″ = 0.9277295218 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: prepona c a obvod o

c = 50 ; ; o = 120 ; ;

2. Z prepony c vypočítame odvesnu a - Pytagorova veta:

c**2 = a**2+b**2 ; ; a = sqrt{ c**2 - b**2 } = sqrt{ 50**2 - 40**2 } = 30 ; ;
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 30 ; ; b = 40 ; ; c = 50 ; ;

3. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 30+40+50 = 120 ; ;

4. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 120 }{ 2 } = 60 ; ;

5. Obsah trojuholníka

S = fraction{ ab }{ 2 } = fraction{ 30 * 40 }{ 2 } = 600 ; ;

6. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

v _a = b = 40 ; ; v _b = a = 30 ; ; S = fraction{ c v _c }{ 2 } ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 600 }{ 50 } = 24 ; ;

7. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

 sin alpha = fraction{ a }{ c } ; ; alpha = arcsin( fraction{ a }{ c } ) = arcsin( fraction{ 30 }{ 50 } ) = 36° 52'12" ; ; sin beta = fraction{ b }{ c } ; ; beta = arcsin( fraction{ b }{ c } ) = arcsin( fraction{ 40 }{ 50 } ) = 53° 7'48" ; ; gamma = 90° ; ;

8. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 600 }{ 60 } = 10 ; ;

9. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 30 }{ 2 * sin 36° 52'12" } = 25 ; ;

10. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 40**2+2 * 50**2 - 30**2 } }{ 2 } = 42.72 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 50**2+2 * 30**2 - 40**2 } }{ 2 } = 36.056 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 40**2+2 * 30**2 - 50**2 } }{ 2 } = 25 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník

Trigonometria - riešič pravouhlého trojuholníka. Nájde preponu c trojuholníka - kalkulačka. Plocha pravouhlého trojuholníka S- kalkulačka.

Možnosti výpočtu trojuholníka: