Pravouhlý trojuholník kalkulačka (S,r) - výsledok

Prosím zadajte dve vlastnosti pravouhlého trojuholníka

Poznám symboly: a, b, c, A, B, v, S, o, r, R


Zadané obsah S a polomer vpísanej kružnice r.

Pravouhlý rôznostranný Pytagorejský trojuholník.

Strany: a = 20   b = 15   c = 25

Obsah trojuholníka: S = 150
Obvod trojuholníka: o = 60
Semiperimeter (poloobvod): s = 30

Uhol ∠ A = α = 53.13301023542° = 53°7'48″ = 0.9277295218 rad
Uhol ∠ B = β = 36.87698976458° = 36°52'12″ = 0.64435011088 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Výška trojuholníka: va = 15
Výška trojuholníka: vb = 20
Výška trojuholníka: vc = 12

Ťažnica: ta = 18.02877563773
Ťažnica: tb = 21.36600093633
Ťažnica: tc = 12.5

Polomer vpísanej kružnice: r = 5
Polomer opísanej kružnice: R = 12.5

Súradnice vrcholov: A[25; 0] B[0; 0] C[16; 12]
Ťažisko: T[13.66766666667; 4]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[12.5; -0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[15; 5]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 126.8769897646° = 126°52'12″ = 0.9277295218 rad
∠ B' = β' = 143.1330102354° = 143°7'48″ = 0.64435011088 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: obsah S a polomer vpísanej kružnice r

S = 150 ; ; r = 5 ; ;

2. Z obsahu S a polomer vpísanej kružnice r vypočítame preponu c:

c = S/r - r = 150/5 - 5 ; ;

3. Z obsahu S a prepony c vypočítame h:

S = fraction{ c * h }{ 2 } ; ; h = 2 * S / c = 2 * 150 / 25 = 12 ; ;

4. Z prepony c a výšky v vypočítame a,b - Pytagorova veta, Euklidove vety:

c = c_1+c_2 ; ; h**2 = c_1 * c_2 ; ; ; ; h**2 = c_1 * (c-c_1) ; ; h**2 = c_1 * c-c_1 **2 ; ; ; ; c_1**2 -c_1 * c + h**2 = 0 ; ; ; ; c_1**2 -25 * c_1 + 144 = 0 ; ; ; ; c_1 = 16 ; ; c_2 = 9 ; ; ; ; a = sqrt{ c_1**2+h**2 } = sqrt{ 16**2+12**2 } = 20 ; ; b = sqrt{ c_2**2+h**2 } = sqrt{ 9**2+12**2 } = 15 ; ;
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 20 ; ; b = 15 ; ; c = 25 ; ;

5. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 20+15+25 = 60 ; ;

6. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 60 }{ 2 } = 30 ; ;

7. Obsah trojuholníka

S = fraction{ ab }{ 2 } = fraction{ 20 * 15 }{ 2 } = 150 ; ;

8. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

v _a = b = 15 ; ; v _b = a = 20 ; ; S = fraction{ c v _c }{ 2 } ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 150 }{ 25 } = 12 ; ;

9. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

 sin alpha = fraction{ a }{ c } ; ; alpha = arcsin( fraction{ a }{ c } ) = arcsin( fraction{ 20 }{ 25 } ) = 53° 7'48" ; ; sin beta = fraction{ b }{ c } ; ; beta = arcsin( fraction{ b }{ c } ) = arcsin( fraction{ 15 }{ 25 } ) = 36° 52'12" ; ; gamma = 90° ; ;

10. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 150 }{ 30 } = 5 ; ;

11. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 20 }{ 2 * sin 53° 7'48" } = 12.5 ; ;

12. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15**2+2 * 25**2 - 20**2 } }{ 2 } = 18.028 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 25**2+2 * 20**2 - 15**2 } }{ 2 } = 21.36 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15**2+2 * 20**2 - 25**2 } }{ 2 } = 12.5 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník

Trigonometria - riešič pravouhlého trojuholníka. Nájde preponu c trojuholníka - kalkulačka. Plocha pravouhlého trojuholníka S- kalkulačka.

Možnosti výpočtu trojuholníka: