Pravouhlý trojuholník kalkulačka (a,r) - výsledok

Prosím zadajte dve vlastnosti pravouhlého trojuholníka

Poznám symboly: a, b, c, A, B, v, S, o, r, R


Zadané odvesna a a polomer vpísanej kružnice r.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 14   b = 22.5   c = 26.5

Obsah trojuholníka: S = 157.5
Obvod trojuholníka: o = 63
Semiperimeter (poloobvod): s = 31.5

Uhol ∠ A = α = 31.89107918018° = 31°53'27″ = 0.5576599318 rad
Uhol ∠ B = β = 58.10992081982° = 58°6'33″ = 1.01441970088 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Výška trojuholníka: va = 22.5
Výška trojuholníka: vb = 14
Výška trojuholníka: vc = 11.88767924528

Ťažnica: ta = 23.56437433359
Ťažnica: tb = 17.96600250557
Ťažnica: tc = 13.25

Polomer vpísanej kružnice: r = 5
Polomer opísanej kružnice: R = 13.25

Súradnice vrcholov: A[26.5; 0] B[0; 0] C[7.39662264151; 11.88767924528]
Ťažisko: T[11.29987421384; 3.96222641509]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[13.25; 0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[9; 5]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 148.1099208198° = 148°6'33″ = 0.5576599318 rad
∠ B' = β' = 121.8910791802° = 121°53'27″ = 1.01441970088 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: odvesna a a polomer vpísanej kružnice r

a = 14 ; ; r = 5 ; ;

2. Z odvesnu a a polomer vpísanej kružnice r vypočítame odvesnu b:

b = fraction{ 2r(a-r) }{ a-2r } ; ; b = fraction{ 2 * 5 * (14-5) }{ 14-2 * 5 } = 22.5 ; ;

3. Z odvesnu a a odvesnu b vypočítame preponu c - Pytagorova veta:

c**2 = a**2+b**2 ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 } = sqrt{ 14**2 + 22.5**2 } = sqrt{ 702.25 } = 26.5 ; ;

4. Z prepony c a polomer vpísanej kružnice r vypočítame obsah S:

S = r(c+r) = 5 (26.5+5) = 157.5 ; ;

5. Z obsahu S a prepony c vypočítame h:

S = fraction{ c * h }{ 2 } ; ; h = 2 * S / c = 2 * 157.5 / 26.5 = 11.887 ; ;
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 14 ; ; b = 22.5 ; ; c = 26.5 ; ;

6. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 14+22.5+26.5 = 63 ; ;

7. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 63 }{ 2 } = 31.5 ; ;

8. Obsah trojuholníka

S = fraction{ ab }{ 2 } = fraction{ 14 * 22.5 }{ 2 } = 157.5 ; ;

9. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

v _a = b = 22.5 ; ; v _b = a = 14 ; ; S = fraction{ c v _c }{ 2 } ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 157.5 }{ 26.5 } = 11.89 ; ;

10. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

 sin alpha = fraction{ a }{ c } ; ; alpha = arcsin( fraction{ a }{ c } ) = arcsin( fraction{ 14 }{ 26.5 } ) = 31° 53'27" ; ; sin beta = fraction{ b }{ c } ; ; beta = arcsin( fraction{ b }{ c } ) = arcsin( fraction{ 22.5 }{ 26.5 } ) = 58° 6'33" ; ; gamma = 90° ; ;

11. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 157.5 }{ 31.5 } = 5 ; ;

12. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 14 }{ 2 * sin 31° 53'27" } = 13.25 ; ;

13. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22.5**2+2 * 26.5**2 - 14**2 } }{ 2 } = 23.564 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 26.5**2+2 * 14**2 - 22.5**2 } }{ 2 } = 17.96 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22.5**2+2 * 14**2 - 26.5**2 } }{ 2 } = 13.25 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník

Trigonometria - riešič pravouhlého trojuholníka. Nájde preponu c trojuholníka - kalkulačka. Plocha pravouhlého trojuholníka S- kalkulačka.

Možnosti výpočtu trojuholníka: