Pravouhlý trojuholník kalkulačka (a,b) - výsledok

Prosím zadajte dve vlastnosti pravouhlého trojuholníka

Poznám symboly: a, b, c, A, B, v, S, o, r, R


Zadané ťažnica ta a ťažnica tb.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 3.0988386677   b = 7.84985667481   c = 8.43880092439

Obsah trojuholníka: S = 12.15989473229
Obvod trojuholníka: o = 19.3854962669
Semiperimeter (poloobvod): s = 9.69224813345

Uhol ∠ A = α = 21.54326700039° = 21°32'34″ = 0.37659905212 rad
Uhol ∠ B = β = 68.45773299961° = 68°27'26″ = 1.19548058056 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Výška trojuholníka: va = 7.84985667481
Výška trojuholníka: vb = 3.0988386677
Výška trojuholníka: vc = 2.88219469075

Ťažnica: ta = 8
Ťažnica: tb = 5
Ťažnica: tc = 4.21990046219

Polomer vpísanej kružnice: r = 1.25444720906
Polomer opísanej kružnice: R = 4.21990046219

Súradnice vrcholov: A[8.43880092439; 0] B[0; 0] C[1.13877091115; 2.88219469075]
Ťažisko: T[3.19219061185; 0.96106489692]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[4.21990046219; 0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[1.84439145864; 1.25444720906]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 158.45773299961° = 158°27'26″ = 0.37659905212 rad
∠ B' = β' = 111.54326700039° = 111°32'34″ = 1.19548058056 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Výpočet trojuholníka prebieha v dvoch fázach. Prvá fáza je taká, že zo vstupných parametrov sa snažíme vypočítať všetky tri strany trojuholníka. Prvá fáza prebieha rôzne pre rôzne zadané trojuholníky. Druhá fáza je vlastne výpočet ostatných charakteristík trojuholníka (z už vypočítaných strán, preto SSS), ako sú uhly, plocha, obvod, výšky, ťažnice, polomery kružníc atď. Niektoré vstupné vstupné údaje vedú aj v dvom až trom správnym riešeniam trojuholníka (napr. ak je zadaný obsah trojuholníka a dve strany - výsledkom je typicky ostrouhlý a aj tupouhlý trojuholník).

1. Zadané vstupné údaje: ťažnica ta a ťažnica tb

ma=8 mb=5ma = 8 \ \\ mb = 5

2. Z ťažnice ta a ťažnice tb vypočítame a,b - Pytagorova veta:

a=2x b=2y  ta2=x2+(2y)2 tb2=y2+(2x)2  x2=ta24y2  y=4 ta2tb215=4 825215=3.924 x=ta24 y2=824 3.9242=1.549  a=2x=2 1.549=3.098 b=2y=2 3.924=7.849a = 2x \ \\ b = 2y \ \\ \ \\ t_a^2 = x^2 + (2y)^2 \ \\ t_b^2 = y^2 + (2x)^2 \ \\ \ \\ x^2 = t_a^2-4y^2 \ \\ \ \\ y = \sqrt{ \dfrac{ 4 \cdot \ t_a^2-t_b^2 }{ 15 } } = \sqrt{ \dfrac{ 4 \cdot \ 8^2-5^2 }{ 15 } } = 3.924 \ \\ x = \sqrt{ t_a^2 - 4 \cdot \ y^2 } = \sqrt{ 8^2 - 4 \cdot \ 3.924^2 } = 1.549 \ \\ \ \\ a = 2x = 2 \cdot \ 1.549 = 3.098 \ \\ b = 2y = 2 \cdot \ 3.924 = 7.849

3. Z odvesny a a odvesny b vypočítame preponu c - Pytagorova veta:

c2=a2+b2 c=a2+b2=3.0982+7.8492=71.2=8.438c^2 = a^2+b^2 \ \\ c = \sqrt{ a^2+b^2 } = \sqrt{ 3.098^2 + 7.849^2 } = \sqrt{ 71.2 } = 8.438

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a=3.1 b=7.85 c=8.44a = 3.1 \ \\ b = 7.85 \ \\ c = 8.44

4. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o=a+b+c=3.1+7.85+8.44=19.38o = a+b+c = 3.1+7.85+8.44 = 19.38

5. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s=o2=19.382=9.69s = \dfrac{ o }{ 2 } = \dfrac{ 19.38 }{ 2 } = 9.69

6. Obsah trojuholníka

S=ab2=3.1 7.852=12.16S = \dfrac{ ab }{ 2 } = \dfrac{ 3.1 \cdot \ 7.85 }{ 2 } = 12.16

7. Výpočet výšiek pravoúhleho trojuholníku z jeho obsahu.

va=b=7.85  vb=a=3.1  S=cvc2   vc=2 Sc=2 12.168.44=2.88v _a = b = 7.85 \ \\ \ \\ v _b = a = 3.1 \ \\ \ \\ S = \dfrac{ c v _c }{ 2 } \ \\ \ \\ \ \\ v _c = \dfrac{ 2 \ S }{ c } = \dfrac{ 2 \cdot \ 12.16 }{ 8.44 } = 2.88

8. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

sinα=ac α=arcsin(ac)=arcsin(3.18.44)=213234" sinβ=bc β=arcsin(bc)=arcsin(7.858.44)=682726" γ=90\sin α = \dfrac{ a }{ c } \ \\ α = \arcsin(\dfrac{ a }{ c } ) = \arcsin(\dfrac{ 3.1 }{ 8.44 } ) = 21^\circ 32'34" \ \\ \sin β = \dfrac{ b }{ c } \ \\ β = \arcsin(\dfrac{ b }{ c } ) = \arcsin(\dfrac{ 7.85 }{ 8.44 } ) = 68^\circ 27'26" \ \\ γ = 90^\circ

9. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S=rs r=Ss=12.169.69=1.25S = rs \ \\ r = \dfrac{ S }{ s } = \dfrac{ 12.16 }{ 9.69 } = 1.25

10. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R=c2=8.442=4.22R = \dfrac{ c }{ 2 } = \dfrac{ 8.44 }{ 2 } = 4.22

11. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

ta2=b2+(a/2)2 ta=b2+(a/2)2=7.852+(3.1/2)2=8  tb2=a2+(b/2)2 tb=a2+(b/2)2=3.12+(7.85/2)2=5  tc=R=c2=8.442=4.219t_a^2 = b^2 + (a/2)^2 \ \\ t_a = \sqrt{ b^2 + (a/2)^2 } = \sqrt{ 7.85^2 + (3.1/2)^2 } = 8 \ \\ \ \\ t_b^2 = a^2 + (b/2)^2 \ \\ t_b = \sqrt{ a^2 + (b/2)^2 } = \sqrt{ 3.1^2 + (7.85/2)^2 } = 5 \ \\ \ \\ t_c = R = \dfrac{ c }{ 2 } = \dfrac{ 8.44 }{ 2 } = 4.219

Vypočítať ďaľší trojuholník




Trigonometria - riešič pravouhlého trojuholníka. Nájde preponu c trojuholníka - kalkulačka. Plocha pravouhlého trojuholníka S- kalkulačka.

Možnosti výpočtu trojuholníka: