Výpočet trojuholníka SSS - výsledok




Prosím zadajte tri strany trojuholníka:


Tupouhlý rovnoramenný trojuholník.

Strany: a = 15   b = 15   c = 28,28

Obsah trojuholníka: S = 70,78553540772
Obvod trojuholníka: o = 58,28
Semiperimeter (poloobvod): s = 29,14

Uhol ∠ A = α = 19,49656783159° = 19°29'44″ = 0,34402637765 rad
Uhol ∠ B = β = 19,49656783159° = 19°29'44″ = 0,34402637765 rad
Uhol ∠ C = γ = 141,0098643368° = 141°31″ = 2,46110651005 rad

Výška trojuholníka: va = 9,43880472103
Výška trojuholníka: vb = 9,43880472103
Výška trojuholníka: vc = 5,00660363562

Ťažnica: ta = 21,3577181462
Ťažnica: tb = 21,3577181462
Ťažnica: tc = 5,00660363562

Polomer vpísanej kružnice: r = 2,42991473602
Polomer opísanej kružnice: R = 22,47328691512

Súradnice vrcholov: A[28,28; 0] B[0; 0] C[14,14; 5,00660363562]
Ťažisko: T[14,14; 1,66986787854]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[14,14; -17,4676832795]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[14,14; 2,42991473602]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 160,5044321684° = 160°30'16″ = 0,34402637765 rad
∠ B' = β' = 160,5044321684° = 160°30'16″ = 0,34402637765 rad
∠ C' = γ' = 38,99113566317° = 38°59'29″ = 2,46110651005 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o=a+b+c=15+15+28.28=58.28

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s=o2=58.282=29.14

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

S=s(sa)(sb)(sc) S=29.14(29.1415)(29.1415)(29.1428.28) S=5010.57=70.79

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S=ava2  va=2 Sa=2 70.7915=9.44 vb=2 Sb=2 70.7915=9.44 vc=2 Sc=2 70.7928.28=5.01

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S=rs r=Ss=70.7929.14=2.43

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R=abc4 rs=15 15 28.284 2.429 29.14=22.47R = \dfrac{ a b c }{ 4 \ r s } = \dfrac{ 15 \cdot \ 15 \cdot \ 28.28 }{ 4 \cdot \ 2.429 \cdot \ 29.14 } = 22.47

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

ta=2b2+2c2a22=2 152+2 28.2821522=21.357 tb=2c2+2a2b22=2 28.282+2 1521522=21.357 tc=2a2+2b2c22=2 152+2 15228.2822=5.006

Vypočítať ďaľší trojuholník