Kartári

Hráč dostane 8 kariet z 32. Aká je pravdepodobnosť že dostane
a, všetky 4 esá
b. aspoň 1 eso

Výsledok

a =  0.195 %
b =  70.451 %

Riešenie:

C4(4)=(44)=4!4!(44)!=11=1  C4(28)=(284)=28!4!(284)!=282726254321=20475  C8(32)=(328)=32!8!(328)!=323130292827262587654321=10518300  a=100 (44) (284)(328)=0.195%C_{{ 4}}(4) = \dbinom{ 4}{ 4} = \dfrac{ 4! }{ 4!(4-4)!} = \dfrac{ 1 } { 1 } = 1 \ \\ \ \\ C_{{ 4}}(28) = \dbinom{ 28}{ 4} = \dfrac{ 28! }{ 4!(28-4)!} = \dfrac{ 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 } { 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 } = 20475 \ \\ \ \\ C_{{ 8}}(32) = \dbinom{ 32}{ 8} = \dfrac{ 32! }{ 8!(32-8)!} = \dfrac{ 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 } { 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 } = 10518300 \ \\ \ \\ a=100 \cdot \ { { 4 } \choose 4 } \cdot \ \dfrac{ { { 28 } \choose 4 } }{ { { 32 } \choose 8 } } = 0.195 \%
b=100 (1(3248)(328))=70.451%C8(28)=(288)=28!8!(288)!=282726252423222187654321=3108105  b=100 (1(3248)(328))=70.451%b=100 \cdot \ (1- \dfrac{ { { 32-4 } \choose 8 } }{ { { 32 } \choose 8 } } ) = 70.451 \%C_{{ 8}}(28) = \dbinom{ 28}{ 8} = \dfrac{ 28! }{ 8!(28-8)!} = \dfrac{ 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 } { 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 } = 3108105 \ \\ \ \\ b=100 \cdot \ (1- \dfrac{ { { 32-4 } \choose 8 } }{ { { 32 } \choose 8 } } ) = 70.451 \%







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 2 komentáre:
#
Žiak
nemalo by byt nahodou v b) (28 7) kedze aspon jedno eso

#
Dr Math
negacia aspon jedno eso = vybrat karty tak ze bude 0 es. Preto sa vybera 8 kariet z 28 (=32-4)

avatar









Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Genetika
    kvetinky_sestricky1 Vykonal sa experiment, ktorý spočíval v krížení bieleho a fialového hrachu, pričom sa predpokladalo, že pokusné rastliny neboli ešte krížené. Podľa pravidiel dedičnosti možno očakávať, že 3/4 nových potomkov rozkvitne na fialovo a 1/4 na bielo. Vzklíčilo 1
  2. Družstvá
    football_team Koľkými spôsobmi je možné rozdeliť 16 hráčov na dve 8 členné družstvá?
  3. Maturitka
    losovanie Slohových maturitných tém zo Slovenského jazyka je 8. Minister školstva z nich vyžrebuje 4. Aká je pravdepodobnosť že vyberie aspoň jednu z dvojice Úvaha, Diskusný príspevok.
  4. Jedna zelená
    gulicky V nádobe je 45 bielych a 15 zelených guličiek. Náhodne vyberieme 5 guličiek. Aká je pravdepodobnosť, že bude maximálne jedna zelená?
  5. V krabici
    gulky_7 V krabici je 8 loptičiek, z nich sú 3 nové. Pre prvú hru sa z krabice vyberú náhodne 2 loptičky, ktoré sa po hre vrátia späť ! Pre druhú hru sa opäť náhodne vyberú 2 loptičky, aká je pravdepodobnosť toho že obe už boli použité?
  6. Kniha
    books_32 Kniha obsahuje 524 strán. Ak je známe, že osoba vyberie ľubovoľnú stranu medzi strana s číslom 125 a 384, nájdite pravdepodobnosť výberu strany s číslom 252 alebo 253.
  7. Ochorenie
    flu Jedno genetické ochorenie bolo testované pozitívne u oboch rodičov jednej rodiny. Je známe, že každé dieťa v tejto rodine má 25% riziko zdedenia choroby. Rodina má 3 deti. Aká je pravdepodobnosť, že táto rodina bude mať jedno dieťa, ktoré zdedilo toto gene
  8. Pizza
    pizza_11 Pizzéria ponúka 14 rôznych zdobení (syr, šunka. .. ). Koľko rôznych pízz s troma zdobeniami môžete objednať?
  9. Gule v urne
    spheres_1 V urne je 8 bielych a 6 čiernych gulí. Náhodne vytiahneme 4 gule. Aká je pravdepodobnosť, že medzi nimi budú 2 biele?
  10. Firma
    probability Firma doteraz vyrobila 500 000 áut a z toho 5000 bolo vadných. Aká je pravdepodobnosť, že z dennej produkcie 50 áut bude najviac jedno auto vadné?
  11. Priadza
    priadza Pracovníčka obsluhuje 600 vretien, na ktoré sa navíja priadza. Pravdepodobnosť roztrhnutia priadze na každom z vretien za čas t je 0,005. a) Určte rozdelenie pravdepodobnosti počtu roztrhnutých vretien za čas t a strednú hodnotu a rozptyl. b) Aká je prav
  12. Pravdepodobnosť 9
    probability_1 Manželka neprišla včas domov z práce. Manžel zo skúsenosti vie, že s pravdepodobnosťou 0,3 sa zarozprávala s kolegyňou alebo s pravdepodobnosťou 0,6 išla na nákupy alebo s pravdepodobnosťou 0,1 sa zdržala z iných dôvodov. Manžel vie, že o 16,00 bude manžel
  13. Trieda
    kresba V triede je 60% chlapcov a 40% dievčat. Dlhé vlasy má 10% chlapcov a 80% dievčat. a) Aká je pravdepodobnosť, že náhodne vybraná osoba má dlhé vlasy? b) Vybraná osoba má dlhé vlasy. Aká je pravdepodobnosť, že je to dievča?
  14. Akvárium
    zebra_fish Akvárium v obchode so zvieratkami má 32 zebra rybičiek. Koľkých rôznymi spôsobmi môže Peter vybrať 5 zebra rybičiek?
  15. Výpočet KČ
    color_combinations Vypočítajte: ?
  16. Trojice
    trojka Koľko rôznych trojíc možno vybrať zo skupiny 38 študentov?
  17. Dôkaz sporom
    thales_1 Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?