Rozrezanie tyčí

Pán Novák musí tri drevené tyče dlhé 21 dm, 350 cm a 2,8 m. Potrebuje ich rozrezať na menšie rovnako dlhé kusy, čo možno najdlhšie. Aké dlhé kusy získa a koľko ich dohromady bude mať?

Správna odpoveď:

x =  70 cm
n =  12

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=21\text{dm}\to \text{cm}=21\cdot 10\text{cm}=210\text{cm} \\ b=350\text{cm} \\ c=2,8\text{m}\to \text{cm}=2,8\cdot 100\text{cm}=280\text{cm} \\ 210=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7 \\ 350=2\cdot 5^2\cdot 7 \\ 280=2^3\cdot 5\cdot 7 \\ \text{NSD}(210,350,280)=2\cdot 5\cdot 7=70 \\ x=NSD(a,b,c)=NSD(210,350,280)=70\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} d=a+b+c=210+350+280=840\text{cm} \\ n=d/x=840/70=12 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad