Tri úsečky

Rozdeľte tri úsečky o dĺžkach 13 cm, 26cm a 19,5cm na časti tak, aby jednotlivé časti boli rovnako dlhé a čo najdlhšie. Ako dlhé budú jednotlivé časti a koľko ich bude?

Správna odpoveď:

x =  65 mm
n =  9

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=13\text{cm}\to \text{mm}=13\cdot 10\text{mm}=130\text{mm} \\ b=26\text{cm}\to \text{mm}=26\cdot 10\text{mm}=260\text{mm} \\ c=19,5\text{cm}\to \text{mm}=19,5\cdot 10\text{mm}=195\text{mm} \\ 130=2\cdot 5\cdot 13 \\ 260=2^2\cdot 5\cdot 13 \\ 195=3\cdot 5\cdot 13 \\ \text{NSD}(130,260,195)=5\cdot 13=65 \\ x=NSD(a,b,c)=NSD(130,260,195)=65\text{mm} \end{gathered}$$

$n=(a+b+c)/x=(130+260+195)/65=9$

Skúsiť iný príklad