Sústava rovníc - slovné úlohy a príklady

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 1030

  • Bratská trojka
    vojaciky Juraj, Milan a Adrián majú spolu 93 vojačikov. Juraj má o 3 vojačikov viacej ako Milan. Adrián má o 15 vojačikov viacej ako Milan. Určite, koľko má každý z nich.
  • Pracanti
    work Kolektív pracovníkov má odviesť prácu za 20 dní. Pribratím 2 pracovníkov od začiatku práce bola práca dokončená za 15 dní. Koľkočlenný bol kolektív?
  • Rovnoramenný lichobežník
    lichobeznik_2 Obvod rovnoramenného lichobežníka je 48 cm. Jedna strana je 2krát väčšia ako druhá. Určte rozmery lichobežníka.
  • Rovnice
    rovnice x-2y+2z=-1 2x+y-z=3 3x+2y+z=2
  • Štyri čísla
    equations Nájdite také štyri čísla, ktorých súčet je 48 a ktoré majú tieto vlastnosti: ked od prvého odčítame 3, k druhému pripočítame 3, tretie vynásobíme tromi a štvrté vydelíme tromi, dostaneme rovnaký výsledok.
  • Lieh miešanie
    lieh Koľko 55%-ného liehu musíme priliať do 1500 gramu 80%-ného liehu, aby vznikol 60%ný lieh? Koľko 60%-ného liehu vznikne?
  • Cesta
    cool Z Koválova ide Sebastian pešo rýchlosťou 6 km/h o 8:00 smerom do Kútov. Z Kútov idú oproti autom krsná o 8:30 rýchlosťov 50 km/h. Vzdialenosť miest je 24 km. Kedy a kde Sebastiana zoberú do auta.
  • Známky a albumy
    stamp Mišo má v troch albumoch uložených 170 známok. V prvom albume je ich o 14 viac ako v druhom a v druhom o 1/5 menej ako v treťom. Koľko známok je v prvom albume?
  • Eva
    susienky Ak Eva kúpi 8 balíčkov sušienok, zostanú jej v peňaženke 4 Sk. Keby chcela kúpiť 10 balíčkov, musela by si 20 Sk požičať. Koľko peňazí mala Eva v peňaženke?
  • Autobus - zastávka
    bus_5 Urči, v koľko hodín odchádza autobus z autobusovej zastávky, ktorá je mimo dedinu, ak vieš, že keď vyjdeš z domu v 8:00 a pôjdeš rýchlosťou 3km/h, prídeš na zastávku 9 min. po odchode autobusu a keď pôjdeš rýchlosťou 4km/h, dôjdeš na zastávku 10 min. pred.
  • Sliepky a zajace (klasika)
    zajace Stará mama chová sliepky a zajace. Zistila, že na dvore má 35 hláv a 108 nôh. Koľko sliepok a zajacov chová na dvore?
  • Pytagoriáda
    pytagoriada Piataci súťažia v dvoch matematických súťažiach - v Matematickej olympiáde a v Pytagoriáde. Z 33 žiakov 5.A triedy súťažilo aspoň v jednej zo súťaži 22 žiakov. Žiakov, ktorí súťažili len v Pytagoriáde, bolo dvakrát viac, ako tých, čo súťažili len v Matemat
  • Tri čísla
    trojuhelnikova_cisla Ktoré tri čísla majú tú vlastnosť, že súčet prevrátených čísel prvého a druhého je 7/12, prvého a tretieho 11/24 a druhého a tretieho 3/8?
  • Lístky
    stadion_1 Na futbalovom turnaji stál lístok na státie 45 kč a na sedenie 120kč. Sediacich divákov bolo o 1/3 viac než stojacich. Usporiadatelia celkom vybrali 12 300 Kc. Koľko bolo sediacich a koľko stojacich?
  • Trojica kamarátov
    three_friends Peter je 8 krát starší ako Rado, Rado 3 krát mladší ako Jozef. Spolu majú 120 rokov. Určte, koľko má každý z nich rokov.
  • Školský rok
    boys_girls Na konci školského roka získalo vyznamenania 20% z 250 detí, ktoré navštevujú školu. Vyznamenanie pritom malo 18% chlapcov a 23% dievčat. Urči koľko chlapcov a koľko dievčat navštevuje školu.
  • Rovnobežník - pomer strán
    rovnobeznik_1 Rovnobežník má dĺžky strán v pomere 3: 4 a jeho obvod je 2,8m. Urči dĺžky strán.
  • Pán Baran
    sheep Keď pán Baran zakladal chov, mal bielych ovcí o 8 viac nez čiernych. V súčasnosti má bielych ovcí štyrikrát viac ako na začiatku a čiernych trikrát viac ako na začiatku. Bielych oviec je teraz o 42 viac než čiernych. Koľko teraz pán Baran chová bielych a
  • Trieda
    trieda_1 V triede je o osemdesiat dievčat viac ako chlapcov. Chlapcov je 40 percent a dievčat je 60 percent. Kolko je chlapcov a kolko dievčat?
  • Centy
    cents_1 Julka ma o 3 centy viac ako Hugo. Spolu maju 27 centov. Koľko centov má Julka a koľko Hugo?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.