Rovnobežky

Vrcholy rovnostranného trojuholníka ležia na troch rôznych rovnobežkách. Prostredná je od krajných vzdialená 5 m, resp. 3 m. Vypočítajte výšku tohto trojuholníka.

Správny výsledok:

v =  7 m

Riešenie:

$$\begin{gathered} a^2=3^2+x^2 \\ {a}^2=5^2+y^2 \\ {a}^2=8^2+(y-x{)}^2 \\ {3}^2+x^2=5^2+y^2 \\ {3}^2+x^2=8^2+(y-x{)}^2 \\ {3}^2+x^2=8^2+y^2-2x_y+x^2 \\ {3}^2=8^2+y^2-2x_y \\ x=(8^2-3^2+y^2)\mathrm{/}(2y) \\ y=11\mathrm{/}\sqrt{3}\doteq 6.3509\text{ m } \\ x=(8^2-3^2+y^2)\mathrm{/}(2y)=(8^2-3^2+6.3509^2)\mathrm{/}(2\cdot 6.3509)\doteq 7.5056\text{ m } \\ a=\sqrt{3^2+x^2}=\sqrt{3^2+7.5056^2}\doteq 8.0829\text{ m } \\ {v}^2=a^2-(a\mathrm{/}2{)}^2 \\ v=\sqrt{a^2-(a\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{8.0829^2-(8.0829\mathrm{/}2{)}^2}=7\text{ m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Pravouhlý trojuholník
  LMN je pravouhlý trojuholník s vrcholmi L (1,3), M (3,5) a N (6, n). Ak je uhol LMN je 90° nájdite n.
• Vrcholy trojuholníka
  Ukážte, že body D (2,1), E (4,0), F (5,7) sú vrcholy pravouhlého trojuholníka.
• Pravouhlý trojuholník
  Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 40 cm. Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka.
• Parametrický tvar
  Vypočítajte vzdialenosť bodu A [2,1] od priamky p: X = -1 + 3t Y = 5-4t Priamka p má parametrický tvar rovnica priamky. ..
• Body - vrcholy
  Ukážte, že body P1 (5,0), P2 (2,1) a P3 (4,7) sú vrcholy pravého trojuholníka.
• Vypočítajte 5
  Vypočítajte dĺžky strán a uhly v pravouhlom trojuholníku. S=210, o=70.
• Rovnoramenný trojuholník 3
  Obvod rovnoramenného trojuholníka je 112 cm. Dĺžka ramena k dĺžke základne je v pomere 5:6. Vypočítajte obsah trojuholnika.
• V rovnoramennom 4
  V rovnoramennom trojuholníku ABC so základňou AB; A[-3,4]; B[1,6] leží vrchol C na priamke 5x – 6y – 16 =0. Vypočítajte súradnice vrcholu C.
• Dotyčnica
  Je daná kružnica k so stredom S a polomerom 3,5cm. Vzdialenosť priamky p od stredu je 6 cm. Zostrojte dotyčnicu kružnice n, ktorá je kolmá na priamku p.
• Rozdiel odvesien
  V pravouhlom trojuholníku je dĺžka prepony 65 m a rozdiel odvesien 23 m. Vypočítajte obvod tohto trojuholníka.
• Súradnice stran, výsek, osí
  Je daný trojuholník ABC: A (-2,3), B (4, -1), C (2,5). Určte všeobecné rovnice priamok, na ktorých ležia,: a) strana AB, b) výška Vc, c) Os strany AB, d) Ťažnice ta
• Na priamke
  Na priamke p: x = 4 + t, y = 3 + 2t, t sú R, určte bod C, ktorý má rovnakú vzdialenosť od bodov A [1,2] a B [-1,0].
• 3uholník obsah
  Vypočítajte obsah pravouhlého trojuholníka, ktorého dlhšia odvesna je o 6 dm kratšia ako prepona a o 3 dm dlhšia ako kratšia odvesna.
• Trojuholník
  Trojuholník ABC má dĺžky strán m-1;m-2;m-3. Aký musí byť m, aby bol a) pravouhlý b) ostrouhlý?
• Na priamke
  Na priamke p: 3 x - 4 y - 3 = 0, stanovte súradnice bodu C, ktorý je rovnako vzdialený od bodov A [4, 4] a B [7, 1].
• V pravouhlom 5
  V pravouhlom trojuholníku je jedna odvesna o 1 m kratšia ako prepona, druhá odvesna je o 2 m kratšia ako prepona. Určite dĺžky všetkých strán trojuholníka.
• Trojuholník KLM
  Dané sú body K( -3; 2), L(-1; 4), M(3, -4). Zistite: a) či je trojuholník KLM pravouhlý b) vypočítajte dĺžku ťažnice na stranu k c) napíšte súradnice vektora LM d) napíšte smernicový tvar strany KM e) napíšte smernicový tvar osi strany KM