Sústava rovníc + prirodzené čísla - príklady a úlohy

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 82

  • Trojstup
    skola_2 Keď sa žiaci jednej triedy postaví do dvojstupu, žiadny nezostane. Keď sa postavia do trojstupov, zostane jeden žiak. Dvojstupov je o 5 viac ako trojstupov. Koľko žiakov je v triede?
  • Izby hotelu
    hotel Do 48 izieb, z ktorých niektoré sú trojlôžkové a niektoré štvorlôžkové bolo ubytovaných 173 osôb tak, aby boli všetky lôžka (postele) obsadené. Koľko bolo trojlôžkových a koľko štvorlôžkových izieb?
  • Výherného
    bus27 Výherného zájazdu do Paríža sa zúčastnilo 48 osôb. Rodinných príslušníkov bolo o 4 viac než osôb, ktoré zájazd vyhrali. Osôb, ktoré síce zájazd nevyhrali, ale zájazd si od niektorého z výhercov odkúpili, bolo o 6 menej ako polovica cestujúcich v autobuse.
  • Hrušky a pomaranče
    hrusky Je 3-krát toľko hrušiek ako pomarančov. Ak skupina detí dostane 5 pomarančov každý, nezostanú žiadne pomaranče. Ak rovnaká skupina detí dostane 8 hrušiek každý, zostane ešte 21 hrušiek. Koľko detí a pomarančov?
  • Tri základné
    skola_3 Tri základné školy navštevuje spolu 1415 žiakov. Do druhej školy chodí dvakrát viac ako do prvej, do tretej chodí o 100 menej ako do druhej. Koľko žiakov navštevuje tretiu školu?
  • Mama jo
    age Mama jo o 9 rokov staršia, ako je dvojnásobok veku jej syna. O 19 rokov bude mať syn toľko rokov, koľko má mama teraz. Koľko rokov má mama a koľko syn?
  • V hokejovom
    hokej V hokejovom tíme bolo o 16 útočníkov viac ako obrancov. V rámci šetrenia dostal tréner za úlohu z mužstva prepustiť štvrtinu útočníkov a štyroch obrancov. Po prepustení zostalo v tíme 22 útočníkov a obrancov. Koľko hokejistov bolo pôvodne v tíme?
  • Na konkurz
    skola_4 Na konkurz do firmy sa prihlasilo 35 adeptov. V prvom kole ich rozdelili na 3 skupiny. V prvej skupine je o 3 ludi menej ako v druhej, v tretej je o 2 viac ako v druhej. Kolko adeptov je v kazdej skupine?
  • Sliepky a zajace 5
    zajac_docent Na dvore boli sliepky a zajace. Spolu mali 20 hláv a 56 nôh. Koľko bolo sliepok a koľko zajacov?
  • V bankovkách
    penize_1 Sumu 1 250 eur máme v bankovkách po 100 a 50 eur. Spolu máme 17 bankoviek. Koľko je ktorých?
  • V turistickej
    hotel V turistickej ubytovni je ubytovaných 51 žiakov v 15 štvorposteľových a trojposteľových izbách. Koľko je ktorých izieb, ak po bytovaní zostali 2 miesta voľné? a) Štvorposteľových izieb je . .. b) Trojposteľových izieb je . .. .
  • Cukríky
    bonbons Dedko rozdával 4 deťom cukríky. Na poslednú chvíľu prišli ešte dve deti, takže aby mali všetky rovnako, dostane každé zo štyroch detí o štyri cukríky menej ako by dostalo, keby neprišli. Koľko mal dedko cukríkov?
  • Ročníky
    skola Po piatom ročníku odišlo z triedy 20% žiakov. V siedmom ročníku pribudli 2 žiaci, v ôsmom 1 žiak, v deviatom sa počet nezmenil, ale aj tak je teraz v triede o desatinu menej žiakov, než tomu bolo v piatej triede. Koľko žiakov je teraz v deviatom ročníku?
  • V chate
    chata_liptov V turistickej chate je pre 16 hostí pripravených 11 izieb, niektoré z nich sú dvojlôžkové, niektoré jednolôžkové. Koľko izieb je dvojposteľových a koľko jednotlivých?
  • Súčet
    numbers Súčet číslic dvojciferného čísla je 8. Ak zameníme poradie číslic, vznikne číslo o 36 menšie. Urč toto číslo.
  • Žiaci 12
    maliny Žiaci 7. A pri zakladaní školskej záhrady vysadili kríky malín a ríbezlí v takom istom pomere, v akom je v ich triede počet dievčat a počet chlapcov. Koľko malín a kolo ríbezlí zasadili, keď spolu zasadili 14 kríkov a v 7. A je 9 dievčat a 12 chlapcov?
  • Aká vysoká 2
    tower Aká vysoká je rozhľadňa? Keby bol každý schod o 3 cm nižší, bolo by ich na rozhľadňu o 60 viac. Keby bol zase o 3 cm vyšší, bolo by ich o 40 menej, než ich je teraz.
  • V zoo
    zebra V zoo majú rovnaké množstvo zebier ako pštrosov. Spolu majú 84 nôh. Koľko zebier a koľko pštrosov majú v zoo?
  • Narodeniny 2
    calendar Ján a Alica majú dnes narodeniny. Ján má o 5 rokov menej ako je dvojnásobok veku Alice. Pred desiatimi rokmi mali spolu 65 rokov. Koľko rokov má Ján dnes?
  • Na prezentáciu
    family Na prezentáciu cestovateľov prišlo trikrát toľko mužov ako žien. Keď odišlo 8 mužov so svojimi partnerkami, bolo na prezentáciu 5krát viac mužov ako žien. Koľko bolo ktorých pôvodne?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.