Sústava rovníc + prirodzené čísla - príklady a úlohy

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.

Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 85

Dve čísla
Rozdiel dvoch čísel je 16. Sú to prirodzené čísla. Prvé číslo je 17krát vačšie ako druhé číslo. Určte obe tieto čísla.
Neparné čísla
Súčet štyroch po sebe idúcich neparných čísel je 1048. Určite tieto čísla...
Trojnásobok
Súčet dvoch po sebe idúcich prirodzených čísel a ich trojnásobku je 92. Určte tieto čísla.
Čísla 17
Súčet dvoch čísel je 46. Platí že 2 násobok prvého je o jedna väčší ako tri pätiny druhého. Aké sú to čísla?
Súčin
Súčet aj súčin troch prirodzených čísel je 6. Napíšte najväčšie z nich.
Obvod 18
Obvod obdĺžnika je 90 m. Rozdeliť ho na obdĺžniky, kratšiu stranu majú všetky tri obdĺžniky rovnakú, ich dlhšie strany sú tri za sebou idúce prirodzené čísla. Ako vypočítať rozmery každého obdĺžnika?
Algebrogram
Rieš algebrogram: mama+anna=varí Koľko má úloha riešení?
Algebrogram
Riešte algebrogram na sčítanie pod sebou: BEK KEMR SOMR ________ HERCI
Postupnosť
V aritmetickej postupnosti je dané: S_n=2304, d=2, a_n=95 Vypočítajte a₁ a n.
Sucet 24
Súčet čísel je 878. Ak väčšie číslo vydelíme menším, dostaneme podiel 6 zo zvyškom 17. Ktoré sú to čísla?
Bratia a sestry
Mam rovnako bratov ako sestier a každý môj brat má dvakrát toľko sestier ako bratov. Koľko majú rodičia detí?
Vypočítajte 6
Vypočítajte väčšie z dvoch čísel, ak menšie číslo je tretinou väčšieho a ich súčet je 48.
Štyri čísla
Určite také štyri po sebe bezprostredne idúce celé čísla, aby súčin prvých dvoch bol o 70 menší ako súčin nasledujúcich dvoch.
Ciferný súčet
Ciferný súčet dvojciferného čísla je deväť. Keď čísla obrátime a vynásobíme pôvodným dvojciferným číslom, dostaneme číslo 2430. Aké je pôvodne dvojciferné číslo?
Sliepky a zajace 5
Na dvore boli sliepky a zajace. Spolu mali 20 hláv a 56 nôh. Koľko bolo sliepok a koľko zajacov?
Dvojky a päťky
Chlapec zbieral 5 a 2 mince, keď mal 50 kusov usporil 190 Sk, koľko je ktorých?
Sliepky a zajace.
Na dvore boli sliepky a zajace. Spolu mali 22 hláv a 54 nôh. Koľko bolo na dvore sliepok?
Koruny
Súrodenci zbierajú päťkorunáčky a dvojkoruny. Majú 80 mincí v celkovej hodnote 310 korún. Koľko našetřili dvojkorún a koľko päťkorún?
V roku
V roku 1960 bol môj vek rovný cifernému súčtu roku môjho narodenia. Aký je môj vek teraz?
Ošetrovatelia a kone
V maštali sú ošetrovatelia a kone. Juraj spocital, že majú spolu 11 hláv a 36 všetkých nôh. Koľko ľudí je v maštali?