Sústava rovníc + prirodzené čísla - príklady a úlohy

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 85

  • Dve čísla
    ninth_1 Rozdiel dvoch čísel je 16. Sú to prirodzené čísla. Prvé číslo je 17krát vačšie ako druhé číslo. Určte obe tieto čísla.
  • Neparné čísla
    friends4_2 Súčet štyroch po sebe idúcich neparných čísel je 1048. Určite tieto čísla...
  • Trojnásobok
    eq222_3 Súčet dvoch po sebe idúcich prirodzených čísel a ich trojnásobku je 92. Určte tieto čísla.
  • Čísla 17
    eq222_27 Súčet dvoch čísel je 46. Platí že 2 násobok prvého je o jedna väčší ako tri pätiny druhého. Aké sú to čísla?
  • Súčin
    multiplicationchart Súčet aj súčin troch prirodzených čísel je 6. Napíšte najväčšie z nich.
  • Obvod 18
    rectangle_15 Obvod obdĺžnika je 90 m. Rozdeliť ho na obdĺžniky, kratšiu stranu majú všetky tri obdĺžniky rovnakú, ich dlhšie strany sú tri za sebou idúce prirodzené čísla. Ako vypočítať rozmery každého obdĺžnika?
  • Algebrogram
    plus_2 Rieš algebrogram: mama+anna=varí Koľko má úloha riešení?
  • Algebrogram
    numbers_26 Riešte algebrogram na sčítanie pod sebou: BEK KEMR SOMR ________ HERCI
  • Postupnosť
    Quadratic_equation V aritmetickej postupnosti je dané: Sn=2304, d=2, an=95 Vypočítajte a1 a n.
  • Sucet 24
    eq1_12 Súčet čísel je 878. Ak väčšie číslo vydelíme menším, dostaneme podiel 6 zo zvyškom 17. Ktoré sú to čísla?
  • Bratia a sestry
    family Mam rovnako bratov ako sestier a každý môj brat má dvakrát toľko sestier ako bratov. Koľko majú rodičia detí?
  • Vypočítajte 6
    number_line_11 Vypočítajte väčšie z dvoch čísel, ak menšie číslo je tretinou väčšieho a ich súčet je 48.
  • Štyri čísla
    tiles2 Určite také štyri po sebe bezprostredne idúce celé čísla, aby súčin prvých dvoch bol o 70 menší ako súčin nasledujúcich dvoch.
  • Ciferný súčet
    number_line_3 Ciferný súčet dvojciferného čísla je deväť. Keď čísla obrátime a vynásobíme pôvodným dvojciferným číslom, dostaneme číslo 2430. Aké je pôvodne dvojciferné číslo?
  • Sliepky a zajace 5
    zajac_docent Na dvore boli sliepky a zajace. Spolu mali 20 hláv a 56 nôh. Koľko bolo sliepok a koľko zajacov?
  • Dvojky a päťky
    mince_13 Chlapec zbieral 5 a 2 mince, keď mal 50 kusov usporil 190 Sk, koľko je ktorých?
  • Sliepky a zajace.
    zajic_6 Na dvore boli sliepky a zajace. Spolu mali 22 hláv a 54 nôh. Koľko bolo na dvore sliepok?
  • Koruny
    2_kcs Súrodenci zbierajú päťkorunáčky a dvojkoruny. Majú 80 mincí v celkovej hodnote 310 korún. Koľko našetřili dvojkorún a koľko päťkorún?
  • V roku
    age_5 V roku 1960 bol môj vek rovný cifernému súčtu roku môjho narodenia. Aký je môj vek teraz?
  • Ošetrovatelia a kone
    kone_dzokej_7 V maštali sú ošetrovatelia a kone. Juraj spocital, že majú spolu 11 hláv a 36 všetkých nôh. Koľko ľudí je v maštali?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.