Trojuholník 26 29 29
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Strany: a = 26 b = 29 c = 29Obsah trojuholníka: S = 336,99985163172
Obvod trojuholníka: o = 84
Semiperimeter (poloobvod): s = 42
Uhol ∠ A = α = 53,26662374983° = 53°15'58″ = 0,93296712245 rad
Uhol ∠ B = β = 63,36768812508° = 63°22'1″ = 1,10659607145 rad
Uhol ∠ C = γ = 63,36768812508° = 63°22'1″ = 1,10659607145 rad
Výška trojuholníka: va = 25,92329627936
Výška trojuholníka: vb = 23,24112769874
Výška trojuholníka: vc = 23,24112769874
Ťažnica: ta = 25,92329627936
Ťažnica: tb = 23,41547389479
Ťažnica: tc = 23,41547389479
Polomer vpísanej kružnice: r = 8,0243774198
Polomer opísanej kružnice: R = 16,22111396648
Súradnice vrcholov: A[29; 0] B[0; 0] C[11,65551724138; 23,24112769874]
Ťažisko: T[13,55217241379; 7,74770923291]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[14,5; 7,2721545367]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[13; 8,0243774198]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 126,73437625017° = 126°44'2″ = 0,93296712245 rad
∠ B' = β' = 116,63331187492° = 116°37'59″ = 1,10659607145 rad
∠ C' = γ' = 116,63331187492° = 116°37'59″ = 1,10659607145 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=26 b=29 c=29
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=26+29+29=84
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=284=42
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=42(42−26)(42−29)(42−29) S=113568=337
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=262⋅ 337=25,92 vb=b2 S=292⋅ 337=23,24 vc=c2 S=292⋅ 337=23,24
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 29⋅ 29292+292−262)=53°15′58" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 26⋅ 29262+292−292)=63°22′1" γ=180°−α−β=180°−53°15′58"−63°22′1"=63°22′1"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=42337=8,02
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 8,024⋅ 4226⋅ 29⋅ 29=16,22
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 292+2⋅ 292−262=25,923 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 292+2⋅ 262−292=23,415 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 262+2⋅ 292−292=23,415
Vypočítať ďaľší trojuholník