Výpočet trojúhelníku - výsledek




Prosím zadejte co o trojúhelníku víte:
Definice symbolů ABC trojúhelníku

Zadané strana a, b a c.

Tupouhlý rovnoramenný trojúhelník.

Strany: a = 5   b = 5   c = 8

Obsah trojúhelníku: S = 12
Obvod trojúhelníku: o = 18
Semiperimeter (poloobvod): s = 9

Úhel ∠ A = α = 36,87698976458° = 36°52'12″ = 0,64435011088 rad
Úhel ∠ B = β = 36,87698976458° = 36°52'12″ = 0,64435011088 rad
Úhel ∠ C = γ = 106,26602047083° = 106°15'37″ = 1,8554590436 rad

Výška trojúhelníku: va = 4,8
Výška trojúhelníku: vb = 4,8
Výška trojúhelníku: vc = 3

Těžnice: ta = 6,18546584384
Těžnice: tb = 6,18546584384
Těžnice: tc = 3

Poloměr vepsané kružnice: r = 1,33333333333
Poloměr opsané kružnice: R = 4,16766666667

Souřadnice vrcholů: A[8; 0] B[0; 0] C[4; 3]
Těžiště: T[4; 1]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[4; -1,16766666667]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[4; 1,33333333333]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 143,13301023542° = 143°7'48″ = 0,64435011088 rad
∠ B' = β' = 143,13301023542° = 143°7'48″ = 0,64435011088 rad
∠ C' = γ' = 73,74397952917° = 73°44'23″ = 1,8554590436 rad

Vypočítat další trojúhelník




Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

1. Zadané vstupní údaje: strana a, b a c.

a=5 b=5 c=8

2. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o=a+b+c=5+5+8=18

3. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s=o2=182=9

4. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.

S=s(sa)(sb)(sc) S=9(95)(95)(98) S=144=12

5. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.

S=ava2  va=2 Sa=2 125=4.8 vb=2 Sb=2 125=4.8 vc=2 Sc=2 128=3

6. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(b2+c2a22bc)=arccos(52+82522 5 8)=36°5212"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(a2+c2b22ac)=arccos(52+82522 5 8)=36°5212" γ=180°αβ=180°36°5212"36°5212"=106°1537"

7. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S=rs r=Ss=129=1.33

8. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R=abc4 rs=5 5 84 1.333 9=4.17

9. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

ta=2b2+2c2a22=2 52+2 82522=6.185 tb=2c2+2a2b22=2 82+2 52522=6.185 tc=2a2+2b2c22=2 52+2 52822=3

Vypočítat další trojúhelník