Rovnoramenný trojúhelník kalkulačka (a,b) - výsledek

Prosím zadejte dvě vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku

Znám symboly: a, b, v, S, o, A, B, C, r, R


Zadané strana a a b.

Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.

Strany: a = 142   b = 142   c = 190

Obsah trojúhelníku: S = 10026.43987995
Obvod trojúhelníku: o = 474
Semiperimeter (poloobvod): s = 237

Úhel ∠ A = α = 48.00989830931° = 48°32″ = 0.83879148255 rad
Úhel ∠ B = β = 48.00989830931° = 48°32″ = 0.83879148255 rad
Úhel ∠ C = γ = 83.98220338138° = 83°58'55″ = 1.46657630026 rad

Výška trojúhelníku: va = 141.217744788
Výška trojúhelníku: vb = 141.217744788
Výška trojúhelníku: vc = 105.5411461047

Těžnice: ta = 151.9577230825
Těžnice: tb = 151.9577230825
Těžnice: tc = 105.5411461047

Poloměr vepsané kružnice: r = 42.3065648943
Poloměr opsané kružnice: R = 95.52664395618

Souřadnice vrcholů: A[190; 0] B[0; 0] C[95; 105.5411461047]
Těžiště: T[95; 35.18804870158]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[95; 10.01550214855]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[95; 42.3065648943]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 131.9911016907° = 131°59'28″ = 0.83879148255 rad
∠ B' = β' = 131.9911016907° = 131°59'28″ = 0.83879148255 rad
∠ C' = γ' = 96.01879661862° = 96°1'5″ = 1.46657630026 rad

Vypočítat další trojúhelník




Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen. Dále proto výpočet je stejný a dopočítají se další jeho vlastnosti - výpočet trojúhelníku ze známých tří stran SSS.

a = 142 ; ; b = 142 ; ; c = 190 ; ;

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o = a+b+c = 142+142+190 = 474 ; ;

2. Poloviční obvod trojúhelníku

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 474 }{ 2 } = 237 ; ;

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronové vzorce

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 237 * (237-142)(237-142)(237-190) } ; ; S = sqrt{ 100529475 } = 10026.44 ; ;

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 10026.44 }{ 142 } = 141.22 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 10026.44 }{ 142 } = 141.22 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 10026.44 }{ 190 } = 105.54 ; ;

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 142**2-142**2-190**2 }{ 2 * 142 * 190 } ) = 48° 32" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 142**2-142**2-190**2 }{ 2 * 142 * 190 } ) = 48° 32" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 190**2-142**2-142**2 }{ 2 * 142 * 142 } ) = 83° 58'55" ; ;

6. Poloměr vepsané kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 10026.44 }{ 237 } = 42.31 ; ;

7. Poloměr opsané kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 142 }{ 2 * sin 48° 32" } = 95.53 ; ;