Propast

Do propasti byl puštěn kámen: po 5 vteřinách bylo slyšet náraz na dno. Jak hluboká je propast (zanedbáme odpor vzduchu)?

(tíhové zrýchlení g=9,81 m/s² a rychlost šírení zvuku ve vzduchu v=340 m/s)

Správná odpověď:

h =  96,4 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t=5\text{s} \\ g=9,81{\text{m/s}}^2 \\ v=340\text{m/s} \\ t=t_1+t_2 \\ h=\frac{1}{2}g{t}_1^2=v\cdot t_2 \\ g\cdot x^2=v\cdot (t-x) \\ 9,81\cdot x^2=340\cdot (5-x) \\ 9,8099999999999x^2+340x-1700=0 \\ a=9,81;b=340;c=-1700 \\ D=b^2-4ac=340^2-4\cdot 9,81\cdot (-1700)=182308 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-340\pm \sqrt{182308}}{19,62} \\ {x}_{1,2}=-17,329256\pm 21,762253 \\ {x}_1=4,432997407 \\ {x}_2=-39,09150913 \\ {t}_1=x_1=4,433\doteq 4,433\text{s} \\ {t}_2=t-t_1=5-4,433\doteq 0,567\text{s} \\ h=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_1^2=\frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot 4,433^2=96,4\text{m} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad