Hloubka studny

Chlapec vypustil z vrchu suché studny minci a za 6 vteřin slyšel zvuk. Vezmeme-li v úvahu, že jde o objekt s volným pádem, jak hluboká je studna? Rychlost zvuku ve vzduchu je přibližně 343 m/s.

Správná odpověď:

h =  151,5 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} g=9,81{\text{m/s}}^2 \\ t=6\text{s} \\ v=343\text{m/s} \\ h=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_1^2=v\cdot t_1 \\ {t}_1+t_2=t \\ 0,5\cdot g\cdot x^2=v\cdot (t-x) \\ 0,5\cdot 9,81\cdot x^2=343\cdot (6-x) \\ 4,9050000000002x^2+343x-2058=0 \\ a=4,905;b=343;c=-2058 \\ D=b^2-4ac=343^2-4\cdot 4,905\cdot (-2058)=158026,96 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-343\pm \sqrt{158026,96}}{9,81} \\ {x}_{1,2}=-34,964322\pm 40,522533 \\ {x}_1=5,558210954 \\ {x}_2=-75,486855195 \\ {t}_1=x_1=5,5582\doteq 5,5582\text{s} \\ {t}_2=t-t_1=6-5,5582\doteq 0,4418\text{s} \\ h=v\cdot t_2=343\cdot 0,4418=151,5\text{m} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad