Priepasť

Do priepasti bol pustený kameň: po 12 sekundách bolo počuť náraz na dno. Ako hlboká je priepasť (zanedbáme odpor vzduchu)?

(tiažové zrýchlenie g = 9,81 m/s² a rýchlosť šírenia zvuku vo vzduchu v = 344 m/s)

Správna odpoveď:

h =  438,2 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} t=12\text{s} \\ g=9,81{\text{m/s}}^2 \\ v=344\text{m/s} \\ t=t_1+t_2 \\ h=\frac{1}{2}g{t}_1^2=v\cdot t_2 \\ g\cdot x^2=v\cdot (t-x) \\ 9,81\cdot x^2=344\cdot (12-x) \\ 9,8100000000004x^2+344x-4128=0 \\ a=9,81;b=344;c=-4128 \\ D=b^2-4ac=344^2-4\cdot 9,81\cdot (-4128)=280318,72000001 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-344\pm \sqrt{280318,72}}{19,62} \\ {x}_{1,2}=-17,533129\pm 26,985287 \\ {x}_1=9,452157933 \\ {x}_2=-44,518416853 \\ {t}_1=x_1=9,4522\doteq 9,4522\text{s} \\ {t}_2=t-t_1=12-9,4522\doteq 2,5478\text{s} \\ h=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_1^2=\frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot 9,4522^2=438,2\text{m} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad