Pumpy

Pumpou, která čerpá vodu rychlostí 3,5 litru za sekundu, se voda ze stavební jámy vyčerpá za 35 minut.

a) Zjisti, za kolik minut by se voda z jámy vyčerpala pumpou, která čerpá 7,4 litru vody za sekundu.
b) Jakou rychlost čerpání by musela mít pumpa, aby se voda z jámy vyčerpala nejdéle za 25 minut?

Správná odpověď:

t₂ =  16,55 min
v₃ =  4,9 l/s

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=3,5\text{l/s} \\ {t}_1=35\text{min}\to \text{s}=35\cdot 60\text{s}=2100\text{s} \\ {v}_2=7,4\text{l/s} \\ Q=v_1{t}_1=v_2{t}_2 \\ {T}_2=\frac{v_1\cdot t_1}{v_2}=\frac{3,5\cdot 2100}{7,4}=\frac{36750}{37}\doteq 993,2432\text{s} \\ {t}_2=T_2\to \text{min}=T_2:60\text{min}=993,2432:60\text{min}=16,55\text{min}=16,55\text{min} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} t_3=25\text{min}\to \text{s}=25\cdot 60\text{s}=1500\text{s} \\ {v}_1{t}_1=v_3{t}_3 \\ {v}_3=\frac{v_1\cdot t_1}{t_3}=\frac{3,5\cdot 2100}{1500}=4,9\text{l/s} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad