Firmy - výkop

Firma A by vykopala jámu za 12 dní, firma B za 15 dní, firma C za 20 dní a firma D za 24 dní. Práci začali společně firmy C a D, ale po třech dnech se k nim přidali i zbývající firmy. Jak dlouho trval výkop?

Správná odpověď:

x =  6 d

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} A=12 \\ B=15 \\ C=20 \\ D=24 \\ x(1/C+1/D)+(x-3)(1/A+1/B)=1 \\ A\cdot B\cdot x\cdot (D+C)+C\cdot D\cdot (x-3)\cdot (B+A)=A\cdot B\cdot C\cdot D \\ 12\cdot 15\cdot x\cdot (24+20)+20\cdot 24\cdot (x-3)\cdot (15+12)=12\cdot 15\cdot 20\cdot 24 \\ 20880x=125280 \\ x=\frac{125280}{20880}=6 \\ x=6=6\text{d} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad