Vypustili nádrž

Z plné nádrže vypustili vodu třemi otvory. První otvorem odtekla 1/6 objemu nádrže, druhým otvorem 2/5 objemu a třetím otvorem 1/4 objemu. Nádrž má tvar kvádru o rozměrech 6,6 m; 3 m; 2m. Kolik litrů vody v nádrži zbylo?

Správná odpověď:

x =  7260 l

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=6,6\text{m} \\ b=3\text{m} \\ c=2\text{m} \\ V=a\cdot b\cdot c=6,6\cdot 3\cdot 2=\frac{198}{5}=39,6{\text{m}}^3 \\ {V}_1=V/6=\frac{198}{5}/6=\frac{198}{5\cdot 6}=\frac{198}{30}=\frac{33}{5}=6,6{\text{m}}^3 \\ {V}_2=\frac{2}{5}\cdot V=\frac{2}{5}\cdot \frac{198}{5}=\frac{2\cdot 198}{5\cdot 5}=\frac{396}{25}=15,84{\text{m}}^3 \\ {V}_3=V/4=\frac{198}{5}/4=\frac{198}{5\cdot 4}=\frac{198}{20}=\frac{99}{10}=9,9{\text{m}}^3 \\ {V}_4=V-V_1-V_2-V_3=\frac{198}{5}-\frac{33}{5}-\frac{396}{25}-\frac{99}{10}=\frac{1980}{50}-\frac{330}{50}-\frac{792}{50}-\frac{495}{50}=\frac{1980-330-792-495}{50}=\frac{363}{50}=7,26{\text{m}}^3 \\ x=V_4\to \text{l}=V_4\cdot 1000\text{l}=7,26\cdot 1000\text{l}=7260\text{l}=7260\text{l} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad