Vyexpedovalo strojů

Ze závodu měli vyexpedovat a přepravit 35 obráběcích strojů dvojího druhu o celkové hmotnosti 16,54t. Stroj prvního druhu měl hmotnost 420 kg, druhý byl o 80 kg těžší. Kolik strojů prvního a druhého druhu vyexpedovalo?

Správná odpověď:

a =  12
b =  23

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m_1=420\text{kg} \\ {m}_2=m_1+80=420+80=500\text{kg} \\ m=16,54\text{t}\to \text{kg}=16,54\cdot 1000\text{kg}=16540\text{kg} \\ a+b=35 \\ m=m_1\cdot a+m_2\cdot b \\ a+b=35 \\ 16540=420\cdot a+500\cdot b \\ a+b=35 \\ 420a+500b=16540 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 420a+500b=16540 \\ a+b=35 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{420}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 420a+500b=16540 \\ -0,19b=-4,38 \\ b=\frac{-4,38095238}{-0,19047619}=23 \\ a=\frac{16540-500b}{420}=\frac{16540-500\cdot 23}{420}=12 \\ a=12 \\ b=23 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad