Zo závodu

Zo závodu mali vyexpedovať a prepraviť 35 obrábacích strojov dvojakého druhu s celkovou hmotnosťou 16,54 t. Stroj prvého druhu mal hmotnosť 420 kg, druhý bol o 80 kg ťažší. Koľko strojov prvého a druhého druhu vyexpedovali?

Správna odpoveď:

a =  12
b =  23

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} m_1=420\text{kg} \\ {m}_2=m_1+80=420+80=500\text{kg} \\ m=16,54\text{t}\to \text{kg}=16,54\cdot 1000\text{kg}=16540\text{kg} \\ a+b=35 \\ m=m_1\cdot a+m_2\cdot b \\ 16540=420\cdot a+500\cdot b \\ a+b=35 \\ 420a+500b=16540 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ Riadok2-\frac{1}{420}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ -0,19b=-4,38 \\ b=\frac{-4,38095238}{-0,19047619}=23 \\ a=\frac{16540-500b}{420}=\frac{16540-500\cdot 23}{420}=12 \\ a=12 \\ b=23 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad