AP7

Vypočítejte v aritmetické posloupnosti a1, d, s7,
jestliže:
a1 + a4 + a6= 71
a5 - a3 - a2 = 2

Nápověda: Použijte substituční (dosazovací) metodu při řešení soustavy.
Věnujte náležitou pozornost ke znaménkům “mínus“ v druhé rovnici soustavy.

Správný výsledek:

a1 =  5
d =  7
a7 =  47

Řešení:

a1+a4+a6=71 a5a3a2=2   a1+(a1+3d)+(a1+5d)=71 a1+4d(a1+2d)(a1+d)=2  a1+(a1+3 d)+(a1+5 d)=71 a1+4 d(a1+2 d)(a1+d)=2  3a1+8d=71 a1d=2  a1=5 d=7a_{1} + a_{4} + a_{6}=71 \ \\ a_{5} - a_{3} - a_{2}=2 \ \\ \ \\ \ \\ a_{1}+(a_{1}+3d)+(a_{1}+5d)=71 \ \\ a_{1}+4d - (a_{1}+2d) - (a_{1}+d)=2 \ \\ \ \\ a_{1}+(a_{1}+3 \cdot \ d)+(a_{1}+5 \cdot \ d)=71 \ \\ a_{1}+4 \cdot \ d - (a_{1}+2 \cdot \ d) - (a_{1}+d)=2 \ \\ \ \\ 3a_{1}+8d=71 \ \\ a_{1}-d=-2 \ \\ \ \\ a_{1}=5 \ \\ d=7
d=7d=7
a7=a1+6 d=5+6 7=47a_{7}=a_{1}+6 \cdot \ d=5+6 \cdot \ 7=47



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!


Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Další podobné příklady a úkoly:

  • Diference
    delta Vypočítejte diferenci aritmetické posloupnosti tak pro součet jejích prvních 17 členů platí: Sn = 5610 a první člen je a1 = 18.
  • Diference AP 4
    sequence_geo_1 Vypočítejte diferenci AP, pokud a1 = 0,5 a a2 + a3 = -1,1
  • Posloupnost
    sunflower Mezi čísla 9 a 85 vložte tolik členů aritmetické posloupnosti, aby jejich součet byl 799.
  • Posloupnost 3
    75 Napište prvních 6 členů aritmetické posloupnosti: a2=14, a8=38
  • AP posloupnost
    AP V aritmetické posloupnosti je dána diference d = -3, a71 = 455 . a) Určete hodnotu členu a62 b) Určete součet 71 členů.
  • AP vloženie
    series_1 Mezi čísla 8 a 20 vložte tolik členů aritmetické posloupnosti, aby jejich součet byl 196.
  • V aritmetické
    sequence_geo_12 V aritmetické posloupnosti je dáno: Sn=222, n=12, a1=2. Určete d, a12.
  • Určete 7
    sequence_geo_11 Určete první člen a diferenci posloupnosti, pro kterou platí: a1 + a6 = 39; a10 – a4 = 18
  • AP - základy
    ap Určete první člen a diferenci pokud platí: a3-a5=24 a4-2a5=61
  • AP - 11
    seq_2 Určte prvých 11 členov postupnosti, ak a12=676, d=29.
  • Sedadla
    divadlo_2 Sedadla ve sportovní hale jsou uloženy tak, že v každém následujícím řadě je o 5 sedadel víc. V první řadě je 10 sedadel. Kolik sedadel je: a) v osmém řadě b) v osmnáctém řadě
  • Třetí člen
    seq_6 Určete třetí člen AP, pokud a4 = 93, d = 7,5.
  • Soustava 4R
    matrix Řešte soustavu rovnic o čtyřech neznámých: 2a+2b-c+d=4 4a+3b-c+2d=6 8a+5b-3c+4d=12 3a+3b-2c+2d=6
  • Ve společnosti
    family_34 Ve společnosti jsou muži, ženy a děti. Mužů je 3x více než žen, dětí je o 5 více než žen. Kdyby přišlo ještě 6 mužů a 6 žen, mužů by byla polovina společnosti Kolik je žen, mužů a dětí?
  • Kilometre
    speed Rodina Macháčkových si vyjela na 3 denní výlet do Třeboně. Nechtěli se moc unavit, ale chtěli toho hodně vidět. Proto jeli vycházkovým tempem a na konci 3. Dne naměřili na tachometru 90 km. Druhý den ujeli třikrát více než první den a třetí den ujeli o 22
  • Rovnice o dvou neznámých
    eq222 Rěšte soustavu: 15x+30y=-20 0.3x-0,2y=0,4
  • Psi a husy
    dog Po dvorku běhali psi a husy. Dohromady měli 12 hlav a 30 nohou. Kolik běhalo po dvorku hus a kolik psů?