Kvadratická rovnice kořeny

V rovnici 3x²+bx+c=0 je jeden kořen x1 = -3/2. Určete číslo c tak, aby číslo 4 bylo kořenem rovnice.

Nápověda - použijte Vietovy vzorce.

Správná odpověď:

c =  -18

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 3x^2-2x+c=0 \\ {x}_1=-3/2=-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2}=-1,5 \\ {x}_2=4 \\ a=3 \\ a(x-x_1)(x-x_2)=a\cdot x^2+b\cdot x+c \\ 3\cdot (x-x_1)\cdot (x-x_2)=3x^2+b_x+c \\ 3\cdot (x+3/2)\cdot (x-4)=3x^2+b_x+c \\ {x}_1,x_2=c/a \\ {x}_1+x_2=-b/a \\ b=-(x_1+x_2)\cdot a=-((-1,5)+4)\cdot 3=-\frac{15}{2}=-7\frac{1}{2}=-7,5 \\ c=a\cdot (x_1\cdot x_2)=3\cdot ((-1,5)\cdot 4)=-18 \\ 3\cdot x_1\cdot x_2=c \\ c=3\cdot x_1\cdot x_2=3\cdot (-1,5)\cdot 4=-18 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ 3z^2-7,5z+c=0 \\ 3z^2-7,5z+(-18)=0 \\ 3z^2-7,5z-18=0 \\ a=3;b=-7,5;c=-18 \\ D=b^2-4ac=7,5^2-4\cdot 3\cdot (-18)=272,25 \\ D>0 \\ {z}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{7,5\pm \sqrt{272,25}}{6} \\ {z}_{1,2}=1,25\pm 2,75 \\ {z}_1=4 \\ {z}_2=-1,5 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad