Součin a součet kořenů

Najděte součin a součet kořenů kvadratické rovnice x² + 3x - 9 = 0

Aplikujte vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice.

Správná odpověď:

p =  -9
s =  -3

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x^2+3x-9=0 \\ a=1 \\ b=3 \\ c=-9 \\ p=c\mathrm{/}a=(-9)\mathrm{/}1=-9 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s=-b\mathrm{/}a=-3\mathrm{/}1=-3 \\ \text{ Zkou}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {x}^2+3x-9=0 \\ {x}^2+3x-9=0 \\ a=1;b=3;c=-9 \\ D=b^2-4ac=3^2-4\cdot 1\cdot (-9)=45 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{-3\pm \sqrt{45}}{2}}={\displaystyle \frac{-3\pm 3\sqrt{5}}{2}} \\ {x}_{1,2}=-1.5\pm 3.35410196625 \\ {x}_1=1.85410196625 \\ {x}_2=-4.85410196625 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ (x-1.85410196625)(x+4.85410196625)=0 \\ {p}_1=x_1\cdot x_2=1.8541\cdot (-4.8541)=-9 \\ {s}_1=x_1+x_2=1.8541+(-4.8541)=-3 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 1 komentář:

Lenka

Pokud má kvadratická rovnice ax² + bx + c = 0 koeficienty a, b, c  a kořeny x1, x2, tak pro ně platí:
x1 + x2 = -b / a,
x1. x2 = c / a

známé jsou i jako Vietove vzorce

1 rok  Like

Související a podobné příklady:

• Kvadratická rovnice
  Kvadratická rovnice -4x²+bx+c=0 má kořeny x₁ = 85 a x₂ = -46. Vypočítejte koeficienty b a c.
• Kvadratická rovnice
  Určitě čísla b, c tak aby čísla x₁ = -1 a x₂ = 3 byly kořeny kvadratické rovnice: -3x ² + b x + c = 0
• Rovnice
  Rovnice f(x) = 0 má kořeny x₁ = 64, x₂ = 100, x₃ = 25, x₄ = 49. Kolik je všech kořenů rovnice f(x²) = 0?
• Prosím 5
  Prosím, stanov podmínky řešitelnosti rovnice, vyřeš rovnici a proveď zkoušku, x lomeno x na druhou mínus 2x plus1 to celé mínus x+3 lomeno x na druhou mínus 1 to celé rovná se 0 x/(x²-2x+1) - (x+3)/( x²-1) = 0
• Najděte
  Najděte průsečíky kružnic: x² + y² + 6 x - 10 y + 9 = 0 a x² + y² + 18 x + 4 y + 21 = 0
• Soustava
  Vyřeš soustavu: (x+5)(y-2)=(x-1)(y+1) (x+1)(y+1)=(x+5)(y-1)
• Rovnice - počet kořenů
  Dosaď postupně čísla/0,1,2,3/do rovnice: (x - 1)(x - 3)(x + 1) = 0 Která z nich jsou jejím řešením? Existuje ještě další číslo, které je řešením této rovnice?
• Kořen
  Kořen rovnice (x-18)² +8 = x² -16x je rovný nula nebo větší než 0, nebo menší než 0? ...
• Definiční obor
  Určete definiční obory funkcí: a/y=2x-1 b/y=5x/(2x+1) c/y=x²/(x²-9)
• V rovnici
  V rovnici 2x² + bx-9=0 je jeden kořen x1=-3/2. Určete druhý kořen a koeficient b
• V rovnici 2
  V rovnici 2x² + bx-9=0 je jeden kořen x1=-3/2. Určete druhý kořen a koeficient b
• C – I – 3 MO 2018
  Nechť a, b, c jsou kladná reálná čísla, jejichž součet je 3, a každé z nich je nejvýše 2. Dokažte, že platí nerovnost: a2 + b2 + c2 + 3abc < 9
• Stačí dosedit
  Určete kořen kvadratické rovnice: 3x²-4x + (-4) = 0.
• Kořeny
  Určitě v kvadratické rovnici absolutní člen q tak, aby rovnice měla reálný dvojnásobný kořen a tento kořen x vypočítejte: 5x ² +9x + q = 0
• Mnohočleny - trojčleny
  Nalezněte všechny trojčleny ? s celočíselnými koeficienty a, b a c, pro která platí P(1) < P(2) < P(3) a zároveň ((P(1)) ² + ((P(2)) ² + ((P(3)) ² = 22.
• VKP rovnice
  Řešte následující rovnici s variacemi, kombinacemi a permutace: 4 V(2,x)-3 C(2,x+ 1) - x P(2) = 0
• Zlomek
  Pro jaké x se výraz (4x²-16)/(3x² -6x) rovna nule?