Súčin a súčet koreňov

Nájdite súčin a súčet koreňov kvadratickej rovnice x² + 3x - 9 = 0

Aplikujte vzťahy medzi koreňmi a koeficientami kvadratickej rovnice.

Správna odpoveď:

p =  -9
s =  -3

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} x^2+3x-9=0 \\ a=1 \\ b=3 \\ c=-9 \\ p=c\mathrm{/}a=(-9)\mathrm{/}1=-9 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s=-b\mathrm{/}a=-3\mathrm{/}1=-3 \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {x}^2+3x-9=0 \\ {x}^2+3x-9=0 \\ a=1;b=3;c=-9 \\ D=b^2-4ac=3^2-4\cdot 1\cdot (-9)=45 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{-3\pm \sqrt{45}}{2}}={\displaystyle \frac{-3\pm 3\sqrt{5}}{2}} \\ {x}_{1,2}=-1.5\pm 3.3541019662497 \\ {x}_1=1.8541019662497 \\ {x}_2=-4.8541019662497 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (x-1.8541019662497)(x+4.8541019662497)=0 \\ {p}_1=x_1\cdot x_2=1.8541\cdot (-4.8541)=-9 \\ {s}_1=x_1+x_2=1.8541+(-4.8541)=-3 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 1 komentár:

Lenka

Ak má kvadratická rovnica ax² + bx + c = 0, a, b, c sú koeficienty  a korene x1,x2, tak pre ne platí :
x1 + x2 = -b/a,    
x1 . x2 = c/a

známe sú aj ako Vietove vzorce

1 rok  Like

Súvisiace a podobné príklady:

• Kvadratická rovnica
  Určite čísla b,c tak aby čísla x₁ = -1 a x₂ = 3 boli koreňmi kvadratickej rovnice: -3x ² + b x + c = 0
• Počet koreňov
  Dosaď postupne čísla/0,1,2,3/do rovnice: (X - 1) (x - 3) (x + 1) = 0 Ktorá z nich sú jej riešením? Existuje ešte ďalšie číslo, ktoré je riešením tejto rovnice?
• Rovnica
  Rovnica f(x) = 0 má korene x₁ = 64, x₂ = 100, x₃ = 25, x₄ = 49. Koľko je všetkých koreňov rovnice f(x²) = 0 ?
• Medzi 14
  Medzi korene rovnice 4x² - 17x + 4= 0 vložte tri čísla tak, aby tvorili s danými číslami GP
• Riešiteľnosť rovnice
  Prosím, stanov podmienky riešiteľnosti rovnice s lomenými kvadratickými výrazmi, vyrieš rovnicu a vykonaj skúšku, x lomeno x na druhú mínus 2x plus1 to celé mínus x + 3 lomeno x na druhú mínus 1 to celé rovná sa 0 x/(x²-2x+1) - (x+3)/( x²-1) = 0
• Kvadratická rovnica
  Kvadratická rovnica 5x²+bx+c=0 má korene x₁ = 9 a x₂ = -52. Vypočítajte koeficienty b a c.
• Ceruzky
  600 ceruziek máme rozdeliť na tri kopy. V najväčšej kope je o 10 ceruziek viac ako v najmenšej. Koľkými spôsobmi sa to dá urobiť?
• Korene eq2
  V rovnici 2x ^ 2 + bx-9 = 0 je jeden koreň x1 = -3/2. Určite druhý koreň a koeficient b
• Veľké hodiny
  Veľké ručičkové hodiny v istý náhodný okamih zastali. Aká je pravdepodobnosť, že: a) malá ručička ukazovala čas medzi 1:00 až 3:00? b) veľká ručička bola v tom istom území ako malá ručička v úlohe a)? c) hodiny práve ukazovali čas medzi 21:00 a 22:30?
• MO C-I-1 2019
  Nájdite všetky štvorciferné čísla abcd s ciferným súčtom 12 také, že ab-cd=1
• Guľa a tri body
  Nájdite rovnicu gule ak na povrchu gule ležia tri body (a, 0,0), (0, a, 0), (0,0, a) a stred leží na rovine x + y + z = a.
• Korene
  Určite v kvadratickej rovnici absolútny člen q tak, aby rovnica mala reálny dvojnásobný koreň a tento koreň x vypočítajte: ?
• Kvadratická - len dosadiť
  Určte koreň kvadratickej rovnice: 3x²-4x+(-4)=0.
• Z9–I–3 MO 2019
  Pre ktoré celé čísla x je podiel (x+11)/(x+7) celým číslom. Riešení je údajne viac.
• Priamky
  Nájdite hodnotu t, ak priamky 2tx + 5y-6 = 0 a 5x-4y + 8 = 0 sú kolmé, rovnobežné. Aký uhol zviera každá z priamok s osou x, nájdite uhol medzi čiarami?
• Kolmé 3D vektory
  Nájdite vektor a = (2, y, z) tak, aby a⊥b a ⊥ c kde   b = (-1, 4, 2) a c = (3, -3, -1)
• Nájsť 2
  Nájdite rovnice kružníc, ktoré prechádzajú bodmi A(-2;4) a B(0;2) a dotýkajú sa osi x.