Súčin a súčet koreňov

Nájdite súčin a súčet koreňov kvadratickej rovnice x² + 3x - 9 = 0

Aplikujte vzťahy medzi koreňmi a koeficientami kvadratickej rovnice.

Správny výsledok:

p =  -9
s =  -3

Riešenie:

$$\begin{gathered} x^2+3x-9=0 \\ a=1 \\ b=3 \\ c=-9 \\ p=c\mathrm{/}a=(-9)\mathrm{/}1=-9 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s=-b\mathrm{/}a=-3\mathrm{/}1=-3 \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {x}^2+3x-9=0 \\ {x}^2+3x-9=0 \\ a=1;b=3;c=-9 \\ D=b^2-4ac=3^2-4\cdot 1\cdot (-9)=45 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{-3\pm \sqrt{45}}{2}}={\displaystyle \frac{-3\pm 3\sqrt{5}}{2}} \\ {x}_{1,2}=-1.5\pm 3.35410196625 \\ {x}_1=1.85410196625 \\ {x}_2=-4.85410196625 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (x-1.85410196625)(x+4.85410196625)=0 \\ {p}_1=x_1\cdot x_2=1.8541\cdot (-4.8541)=-9 \\ {s}_1=x_1+x_2=1.8541+(-4.8541)=-3 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 1 komentár:

Lenka

Ak má kvadratická rovnica ax² + bx + c = 0, a, b, c sú koeficienty  a korene x1,x2, tak pre ne platí :
x1 + x2 = -b/a,    
x1 . x2 = c/a

známe sú aj ako Vietove vzorce

1 mesiac  Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Riešiteľnosť rovnice
  Prosím, stanov podmienky riešiteľnosti rovnice s lomenými kvadratickými výrazmi, vyrieš rovnicu a vykonaj skúšku, x lomeno x na druhú mínus 2x plus1 to celé mínus x + 3 lomeno x na druhú mínus 1 to celé rovná sa 0 x/(x²-2x+1) - (x+3)/( x²-1) = 0
• Rovnica
  Rovnica f(x) = 0 má korene x₁ = 64, x₂ = 100, x₃ = 25, x₄ = 49. Koľko je všetkých koreňov rovnice f(x²) = 0 ?
• Počet koreňov
  Dosaď postupne čísla/0,1,2,3/do rovnice: (X - 1) (x - 3) (x + 1) = 0 Ktorá z nich sú jej riešením? Existuje ešte ďalšie číslo, ktoré je riešením tejto rovnice?
• Z9–I–3 MO 2019
  Pre ktoré celé čísla x je podiel (x+11)/(x+7) celým číslom. Riešení je údajne viac.
• Kvadratická - len dosadiť
  Určte koreň kvadratickej rovnice: 3x²-4x+(-4)=0.
• Korene eq2
  V rovnici 2x ^ 2 + bx-9 = 0 je jeden koreň x1 = -3/2. Určite druhý koreň a koeficient b
• Kvadratická rovnica
  Kvadratická rovnica ? má korene x₁ = 80 a x₂ = 78. Vypočítajte koeficienty b a c.
• Priesečníky kružníc
  Nájdite priesečníky kružníc: x² + y² + 6 x - 10 y + 9 = 0 a x² + y² + 18 x + 4 y + 21 = 0
• Kvadratická rovnica
  Určite čísla b,c tak aby čísla x₁ = -1 a x₂ = 3 boli koreňmi kvadratickej rovnice: ?
• Rovnica kombinatorická
  Riešte nasledujúcu rovnicu s variáciami, kombináciami a permutáciami: 4 V(2,x)-3 C(2,x+ 1) - x P(2) = 0
• Koreň rovnice
  Určte reálny koreň rovnice: x^-3:x^-8=32
• Na papieri
  Na papieri bolo napísaných niekoľko kladných celých čísel. Miška si pamätala iba to, že každé číslo bolo polovicou súčtu všetkých ostatných čísel. Koľko čísel mohlo byť napísaných na papieri?
• Kružnice
  Dokážte, že rovnice k1 a k2 predstavujú kružnice. Napíšte rovnicu priamky, ktorá prechádza stredmi týchto kružníc. k1: x²+y²+2x+4y+1=0 k2: x²+y²-8x+6y+9=0
• Smernicový tvar
  Nájdite rovnicu priamky prechádzajúcu bodom X [2, 5] a sklonom - smernicou -0,3. Odpoveď zapíšte v tvare y = ax + b, kde a, b sú konštanty.
• Nelineárne rovnice
  Vyriešte sústavu - systém nelineárnych rovníc: 3x²-3x-y=-2 -6x²-x-y=-7
• Ceruzky
  600 ceruziek máme rozdeliť na tri kopy. V najväčšej kope je o 10 ceruziek viac ako v najmenšej. Koľkými spôsobmi sa to dá urobiť?
• Distribučná funkcia 2
  Je zadaná spojitá náhodná velicina X: distribučnou funkciou, urcte parametre a; b tak, aby funkcia F (x) bola spojitá a bola distribucnou funkciou náhodnej veliciny X a vyjadrite f (x). P (X < 5) F(x) = 0; x < 3 F(x) = a . x - b; 3 < x < 6 F(x) = 1; 6 > x