Vláček

Čísla 1,2,3,4,5,6,7,8 a 9 cestovala vlakem. Vlak měl tři vagony a v každém se vezla právě tři čísla. Číslo 1 se vezlo v prvním vagonu a v posledním vagonu byla všechna čísla lichá. Průvodčí cestou spočítal součet čísel v prvním, druhém i posledním vagonu a pokaždé mu vyšel stejný součet. Určete jak mohla být čísla do vagonu rozdělena. Kolik má úloha řešení?

Výsledek

n =  1

Řešení:

[168]:[249]:[357]







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

1 komentář:
#
Karel
Nápověda. Zjistěte, jaký byl součet čísel v každém vagónu.

Součet všech čísel ve všech vagónech je
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
Součet čísel v každém vagónu tedy byl 45 : 3 = 15.
Ve třetím vagónu se vezla tři lichá čísla jiná než 1, z nich lze získat součet 15 pouze
jako 3 + 5 + 7. V prvním vagóně se vedle 1 vezla ještě některá dvě čísla z 2, 4, 6, 8, 9.
Z těchto čísel lze získat součet 15 pouze jako 1 + 6 + 8. Do druhého vagónu tak zbývají
čísla 2, 4, 9 (pro kontrolu 2 + 4 + 9 = 15).
Úloha má jediné řešení: v prvním vagónu se vezla čísla 1, 6, 8, ve druhém vagónu 2,
4, 9, ve třetím vagónu 3, 5, 7.
Jiné řešení. I bez určení součtu čísel v každém vagónu lze na uvedené řešení přijít zkou-
šením. Nejméně možností je v posledním vagónu, kde se vezla některá tři čísla z 3, 5, 7, 9:
• Trojice 5, 7, 9 má součet 21 a stejný součet by musel být i v prvním vagónu. Ze dvou
zbylých čísel a 1 však lze získat nejvýše 1 + 6 + 8 = 15, což nevyhovuje.
• Trojice 3, 7, 9 má součet 19; v prvním vagónu by pak mohl být součet nejvýše 1 + 6 +
+ 8 = 15, což také nevyhovuje.
• Trojice 3, 5, 9 má součet 17; v prvním vagónu by pak mohl být součet nejvýše 1 + 7 +
+ 8 = 16, což také nevyhovuje.
• Trojice 3, 5, 7 má součet 15; v prvním vagónu by pak mohla být trojice 1, 6, 8 se
součtem 15, což je vyhovující možnost.
Do druhého vagónu tak zbývají čísla 2, 4, 9, která mají taktéž součet 15.

avatar









Další podobné příklady a úkoly:

  1. Akvárium 10
    akvarko_9 Na ostrově v Jurském světě je pět obrovských akvárií. V každém z nich plavou alespoň dva a nejvýše šest ichtyosaurů, přičemž v každém akváriu je jich jiný počet. Kolik ichtyosaurů je celkem ve všech akváriích?
  2. Dvojciferné
    numbers_40 Kolik je dvojciferných čísel v řadě od 0 do 100?
  3. Římská čísla +
    rome-italy Sečtěte daná čísla zapsané římskými číslicemi. Výsledky zapište jako dekadické číslo.
  4. Tabulka 3x3
    3x3 Tabulka s čísli 3x3 v první řadě 66,24,33 v druhé řadě 57,?,19 v třetí řadě 18,45,60 jaké číslo přijde místo ?. Možná čísla: 22,46,45,47
  5. Římská čísla 2+
    rome-italy_1 Sečtěte daná čísla zapsané římskými číslicemi. Výsledky zapište římskými číslicemi.
  6. Zápis dekadických čísel
    numbers_34 Napiš v desítkové soustavě zkrácený i rozvinutý zápis těchto čísel : a) čtyři tisíce sedmdesát devět b) pět set jeden tisíc šest set deset c) devět milionů dvacet šest
  7. Římske čísla
    roman_1 Zapiš čísla zapsaná římskými číslicemi v desítkové soustavě. Pomůcka: Ivan vedl Xavera lesní cestou do města.
  8. Z6–I–5 MO 2018
    olympics_9 V následujícím příkladě na sčítání představují stejná písmena stejné číslice, různá písmena různé číslice. RATAM RAD -------------- ULOHY
  9. Sčítanci
    plus Jeden ze sčítanců je 186. Druhý je o 15 větší. Určete součet těchto sčítanců.
  10. Archeologové
    flags Archeologové zjistili, že vlajka bájného matematického království byla rozdělena na šest polí, tak jako na obrázku. Ve skutečnosti byla vlajka tříbarevná a každé pole bylo vybarveno jednou barvou. Vědci už vybádali, že na vlajce byla použita červená, bílá
  11. Hlodavci
    guineapig Honza měl tři klece (černou, stříbrnou, zlatou) a tři zvířata (morče, potkana a tchoře). V každé kleci bylo jedno zvíře. Zlatá klec stála nalevo od černé klece. Stříbrná klec stála napravo od klece s morčetem. Potkan byl v kleci napravo od stříbrné klece
  12. Mirek a Zuzka
    mo_1 Obdélník je rozdělený na 7 políček. Na každé políčko se má napsat právě jedno z čísel 1, 2 a 3. Mirek tvrdí, že to lze provést tak, aby součet dvou vedle sebe napsaných čísel byl pokaždé jiný. Zuzka naopak tvrdí, že to možné není. Rozhodněte, kdo z nich
  13. Zahrada 2
    kvetinky Na zahradě rostou narcisy, krokusy a růže. Narcisů je 1400, krokusů je o 462 více a růží je o 156 více než krokusů. Kolik je všech květin na zahradě?
  14. MO-I-Z6
    stvorec_4 Čtverec se stranou 4 cm je rozdělen na čtverečky se stranou 1 cm jako na obrázku. Rozdělte čtverec podél vyznačených čar na dva útvary s obvodem 16 cm. Najděte alespoň tři různá řešení (tzn. taková tři řešení, aby žádný útvar jednoho řešení nebyl shodný
  15. MO Z6-1-3 2017 šachovnica
    jazdec_1 Veronika má klasickou šachovnici s 8×8 políčky. Řádky jsou označeny číslicemi 1 až 8, sloupce písmeny A až H. Veronika položila na políčko B1 koně, se kterým lze pohybovat pouze tak jako v šachách. 1. Je možné přemístit koně ve čtyřech tazích na políčko
  16. Autobus
    havo V autobuse bylo 102 lidí. 28 dívek mělo dva psy. A 11 dívek mělo jednoho psa. Na další zastávce vystoupilo 5 psů (i s páníčky). Nastoupili dva chlapci dohromady se třemi psy. Autobus řídil šofér. Kolik bylo v autobusě nohou?
  17. Sčítání římských čísel
    roman Sečti a výsledek zapiš jako dekadická číslo: LIV + MCCCIX