MO 2019 Z5–I–3 Dukáty

Pan král rozdával svým synům dukáty. Nejstaršímu synovi dal určitý počet dukátů, mladšímu dal o jeden dukát méně, dalšímu dal opět o jeden dukát méně a takto postupoval až k nejmladšímu. Poté se vrátil k nejstaršímu synovi, dal mu o jeden dukát méně než před chvílí nejmladšímu a stejným způsobem jako v prvním kole rozdával dál. V tomto kole vyšel na nejmladšího syna jeden dukát. Nejstarší syn dostal celkem 21 dukátů.
Určete, kolik měl král synů a kolik jim celkem rozdal dukátů.

Správná odpověď:

n =  7
s =  105

Postup správného řešení:

n+2n=21  n+2 n=21  3n=21  n=7
a1=7+14=21 a2=6+13=19 a3=5+12=17 a4=4+11=15 a5=3+10=13 a6=2+9=11 a7=1+8=9  s=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=21+19+17+15+13+11+9=105



Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Nejoblíbenější komentáře:
#
Žák
Jak jste zjistili kolik mel synů

1 rok  6 Likes
Zobrazuji 5 komentářů:
#
Žák
Podle mě tam mate chybu, celkem rozdal 104 dukátů, nepřičetli jste 9 dukatů nejmladšího syna

1 rok  4 Likes
#
Žák
105 dukátů

1 rok  1 Like
#
Dr Math
Fakt, aka jednoducha chyba, zabudli jsme pripocitet clen  a7

1 rok  2 Likes
#
Žák
Jak jste zjistili kolik mel synů

1 rok  6 Likes
#
Iva
Podobný příklad. Nejde mi o výsledek, ale o to, jak chápete větu z níže uvedeného příkladu: "otočil se a obdobným
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.)"
Doma se totiž přeme, jestli tomu poslednímu po otočení dal znova a pokračoval k předposlednímu, nebo v prvním kole dal poslednímu, otočil se a hned šel k předposlednímu, kterému pak dal o dva méně než poslednímu v předchozím kole.
PŘÍKLAD: Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal
určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak
dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a obdobným
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.). Na první páže v tomto kole vyšly dva dukáty. Poté jedno
z pážat zjistilo, že má 32 dukátů.

1 rok  1 Like
avatar









Související a podobné příklady:

  • Pážata MO Z6-I-4
    coins Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a o
  • MO 2019 Z8–I–4
    olympics Pro pětici celých čísel platí, že když k prvnímu přičteme jedničku, druhé umocníme na druhou, od třetího odečteme trojku, čtvrté vynásobíme čtyřmi a páté vydělíme pěti, dostaneme pokaždé stejný výsledek. Najděte všechny pětice čísel, jejichž součet je 122
  • Dukáty
    dukat Král rozdělil dukáty svým třem synům v poměru 2: 5: 4. Kolik dukátů jim král rozdělil, jestliže nejmladší dostal 260 dukátů, což bylo nejméně ze všech syny.
  • Z9 – I – 1 MO 2019
    oriesky Ondra, Matěj a Kuba se vracejí ze sbírání ořechů, celkem jich mají 120. Matěj si stěžuje, že Ondra má jako vždy nejvíc. Otec přikáže Ondrovi, aby přisypal ze svého Matějovi tak, aby mu počet ořechů zdvojnásobil. Nyní si stěžuje Kuba, že nejvíc má Matěj. N
  • Zahrada
    garden Otec zryje zahradu za 13 hodin. Syn za 15 hodin. Za kolik hodin zryjú zahradu společně?
  • Osmistěn
    8sten Na každé stěně pravidelného osmistěnu je napsáno jedno z čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 a 8, přičemž na různých stěnách jsou různá čísla. U každé stěny Jarda určil součet čísla na ní napsaného s čísly tří sousedních stěn. Takto dostal osm součtů, které také se
  • Z9–I–1 2018 čísla
    hyperbola Najděte všechna kladná celá čísla x a y, pro která platí: 1/x + 1/y = 1/4
  • Dělitelnost
    divisibility Je číslo 237610 dělitelné číslem 5?
  • Myslím 14
    fractions Myslím si zlomek, když jeho čitatele i jmenovatele zvětšíme o jednu zvětší se hodnota zlomku o jednu desetinu, jaký zlomek si myslím?
  • MO Z7–I–3 2019
    olympics Roman má rád kouzla a matematiku. Naposled kouzlil s trojmístnými nebo čtyřmístnými čísly takto: • z daného čísla vytvořil dvě nová čísla tak, že ho rozdělil mezi číslicemi na místě stovek a desítek (např. Z čísla 581 by dostal 5 a 81), • nová čísla sečet
  • Z7–I–4 2018 MO Betka
    gears_mo Karel si hrál s ozubenými koly, která byla sestavena do soukolí. Když zatočil jedním kolem, točila se všechna ostatní. První kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo (je uprostřed soukolí) přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a čá
  • Pastýř
    ships Pastýř pásl ovce. Turisté se ho ptali, kolik jich má. Pastýř řekl: "Je jich méně než 500. Kdybych je seřadil do štvorradu tři by mi zůstaly. Kdyby do päťradu zůstali by mi čtyři a pokud do šesti radu, zůstane jejich 5. Mohu je však seřadit do sedm řady. K
  • MO Z6–I–3 2018
    moz6 Na obrazku jsou naznačeny dvě řady šestiúhelníkových pole které doprava pokračují bez omezení do každého pole doplňte jedno kladné celé číslo tak aby součet čísel v libovolných třech navzájem sousedících polích byl 2018. Určete číslo které bude 2019 políč
  • Z9 – I – 4 MO 2019
    domorodci Maty dopadl padákem na ostrov obývaný dvěma druhy domorodců: Poctivci, kteří vždy mluví pravdu, a Lháři, kteří vždy lžou. Před dopadem zahlédl v dálce přístav, ke kterému se hodlal dostat. Na prvním rozcestí potkal Maty jednoho domorodce a opodál viděl dr
  • Vláček
    train2 Čísla 1,2,3,4,5,6,7,8 a 9 cestovala vlakem. Vlak měl tři vagony a v každém se vezla právě tři čísla. Číslo 1 se vezlo v prvním vagonu a v posledním vagonu byla všechna čísla lichá. Průvodčí cestou spočítal součet čísel v prvním, druhém i posledním vagonu
  • Ovce 3
    sheep Kuba se domluvil s bačou, že se mu bude starat o ovce. Bača Kubovi slíbil, že po roce služby dostane dvacet zlatých a k tomu jednu ovci. Jenže Kuba dal výpověď, právě když uplynul sedmý měsíc služby. I tak ho Bača spravedlivě odměnil a zaplatil mu pět zla
  • MO C–I–1 2018
    numbers Neznámé číslo je dělitelné právě čtyřmi čísly z množiny {6, 15, 20, 21, 70}. Určete, kterými.