MO 2019 Z5–I–3 Dukáty
Pan král rozdával svým synům dukáty. Nejstaršímu synovi dal určitý počet dukátů, mladšímu dal o jeden dukát méně, dalšímu dal opět o jeden dukát méně a takto postupoval až k nejmladšímu. Poté se vrátil k nejstaršímu synovi, dal mu o jeden dukát méně než před chvílí nejmladšímu a stejným způsobem jako v prvním kole rozdával dál. V tomto kole vyšel na nejmladšího syna jeden dukát. Nejstarší syn dostal celkem 21 dukátů.
Určete, kolik měl král synů a kolik jim celkem rozdal dukátů.
Určete, kolik měl král synů a kolik jim celkem rozdal dukátů.
Správná odpověď:
Zobrazuji 3 komentáře:
Iva
Podobný příklad. Nejde mi o výsledek, ale o to, jak chápete větu z níže uvedeného příkladu: "otočil se a obdobným
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.)"
Doma se totiž přeme, jestli tomu poslednímu po otočení dal znova a pokračoval k předposlednímu, nebo v prvním kole dal poslednímu, otočil se a hned šel k předposlednímu, kterému pak dal o dva méně než poslednímu v předchozím kole.
PŘÍKLAD: Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal
určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak
dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a obdobným
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.). Na první páže v tomto kole vyšly dva dukáty. Poté jedno
z pážat zjistilo, že má 32 dukátů.
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.)"
Doma se totiž přeme, jestli tomu poslednímu po otočení dal znova a pokračoval k předposlednímu, nebo v prvním kole dal poslednímu, otočil se a hned šel k předposlednímu, kterému pak dal o dva méně než poslednímu v předchozím kole.
PŘÍKLAD: Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal
určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak
dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a obdobným
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.). Na první páže v tomto kole vyšly dva dukáty. Poté jedno
z pážat zjistilo, že má 32 dukátů.
4 roky 1 Like
Martin
Co kdybych uvažoval extrémní případ, že král měl pouze jednoho syna? Začal by 6 dukáty a během 6 kol by mu celkem postupně dal 6+5+4+3+2+1=21 dukátů. Nejstarší syn by dostal svých 21, zároveň by nejmladší, tedy ten samý syn, v posledním kole dostal 1 dukát. Podmínky zadání to splňuje, pakliže nikde omylem nevypadla podmínka, že počet synů musí být minimálně 2.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Pážata MO Z6-I-4
Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a o - Dukáty
Král rozdělil dukáty svým třem synům v poměru 2:5:4. Kolik dukátů jim král rozdělil, jestliže nejmladší dostal 260 dukátů, což bylo nejméně ze všech syny. - Nejstarší 2825
Král rozdělil třem synům své koně v poměru 7:6:4. Nejstarší syn dostal 63 koní, což bylo nejvíce ze všech bratrů. Kolik koní král rozdělil svým synům? - Rozzlobil 71464
Otec chtěl původně rozdělit finanční obnos svým synům v poměru 7:6. Potom ho však rozdělil v poměru 6:5 (ve stejném pořadí). Jeden ze synů se rozzlobil, že měl původně dostat o 120 eur více. Kolik eur dostal každý syn?
- Otec má
Otec má 6 synů a 10 stejných nerozlišitelných míčků. Kolika způsoby může míčky synům rozdat, má-li každý dostat alespoň jeden? - Polovinu 46071
Teo je velký mlsoun. Měl před sebou 16 sušenek. Ráno z nich snědl polovinu. Ty, které mu zůstaly, dal na svůj stolek. Za chvíli dostal na ně chuť a znovu snědl polovinu z nich. Zbylé opět odložil. Večer zase snědl polovinu. Kolik sušenek zůstalo Teovi? - Otec chtěl
Otec chtěl z dědictví podělit všechny své syny stejným dílem a přikázal: nejstarší syn dostane 1000kč a jednu osminu zbytku, druhý dostane 2000 Kč a jednu osminu nového zbytku, třetí dostane 3000 Kč a osminu z dalšího zbytku atd., až se celá částka vyčerp - Král Václav
Král Václav se rozhodl před odchodem do důchodu rozdělit zemi mezi své tři syny. Nejstaršímu dal třetinu království, další dva synové byli dvojčata, a tak dal každému z nich čtvrtinu království. Zbytek si ponechal pro sebe, aby měl kam chodit na lov. Jak - Dědictví po farmárovi
Farmář zemřel, nechal svých 17 koní pro své 3 syny. Když jeho synové otevřely vůli, četli: Můj nejstarší syn by měl dostat 1/2 (polovinu) z celkového počtu koní; Můj prostřední syn by měl dostat 1/3 (jednu třetinu) z celkového počtu koní; Mému nejmladšímu
- Dědictví
Král rozdělil dědictví svým třem synům v poměru 7:6:4. Dva z nich dostali spolu 286000 zlatých. Kolik dostal každý ze synů. - Závět
V závěti rozdělil otec rodinné pozemky tak, že starší syn dostal třikrát větší část než mladší syn. Pozdeji však dal starší syn 2,5ha poli mladšímu a měli oba stejné. Určete plochu rodinných pozemků. - Pan hríbar
Pan hríbar nasbíral houby, pětinu rozdal sousedům, třetinu dal sušit, a zbylé houby rozdělil na tři stejné části: sobě, pro syna a dceru. Dcera Dominika dostala 42. Kolik hřibů celkově nasbíral a kolik hřibů rozdal sousedům? - Našetřené 5339
Otec našetřil v bance jistou sumu peněz. Svým čtyřem dětem rozdělil tuto částku stejným dílem. Jedna z dcer darovala 3/7 z částky, kterou obdržela, svému synovi a 4/9 z ní své dceři. Jakou část z celé našetřené částky dostal syn a jakou dcera? Kdo z nich - Zbývající 77204
Otec dal 1/3 svého pozemku dceři a zbytek synovi. Syn daruje 3/4 svého pozemku na hřiště. Na polovině zbývající plochy postavil dům a druhou polovinu prodal za 1 milion rupií. 1) dej synům část jako zlomek 2) Jaká je část pozemku s hřištěm? 3) jaká je čás
- Nejmladšímu 81551
Podle závěti se dědictví rozdělí mezi 2 syny a 1 dceru poměr částky přidělené nejstaršímu synovi k částce přidělené dceři je 2:1, poměr částky přidělené nejmladšímu synovi k dané částce k dceři je 5:3. Jaký je poměr částky, která se dává nejstaršímu synov - Bonbony 17
Dědeček rozdával 4 dětem bonbony. Na poslední chvíli přišli ještě dvě děti, takže aby měly všechny stejně, dostane každé ze čtyř dětí o čtyři bonbony méňe než by dostalo, kdyby nepřišli. Kolik měl dědeček bonbonů? - Šestkrát 7819
Robo a Mišo mají celkem 350 známek. Pokud by dal Robo Mišovi 50 známek, měl by Mišo šestkrát více známek než Robo. O kolik méně známek má Robo jako Mišo?