Pážata MO Z6-I-4
Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a obdobným způsobem postupoval na začátek řady (tj. Předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně než před chvílí poslednímu atd. ). Na první páže v tomto kole vyšly dva dukáty. Poté jedno z pážat zjistilo, že má 32 dukátů.
Kolik mohl mít král pážat a kolik celkem jim mohl rozdat dukátů? Určete všechny možnosti.
Kolik mohl mít král pážat a kolik celkem jim mohl rozdat dukátů? Určete všechny možnosti.
Správná odpověď:
Zobrazuji 3 komentáře:
Iva
Mám tomu rozumět tak, že počítáte jedno kolo tak, že král jde od prvního pážete zpět k prvnímu pážeti a druhé kolo taktéž??? Jinak vašemu výpočtu nerozumím. Já jsem počítala, že král šel od prvního pážete k poslednímu, což bylo jedno kolo, pak se otočil a zahájil druhé kolo tím, že přešel k předposlednímu pážeti a pokračoval k prvnímu.
Matematik
ano, už jsme na to i my přišli .... je to jednoduche a sami jsme to komplikovaně hledali řešení ... Je třeba si rozepsat par pažet např. pro n = 2, n = 3, n = 4 a z toho indukcí odvodit vztah pro obecně vztah dukátů a pažet. Vyjde ze prve az předposlední dostanou stejný počet dukátů a to 4n a posledně pouze 2n. Otazka pak dále je ze správné resení su ty kde 4n = 32 nebo 2n = 32, tj n = 8 nebo n = 16. pocet dukátů uz sčítání + násobení
Olga
Nejde mi o výsledek, ale o to, jak matematik chápe větu z níže uvedeného příkladu: "otočil se a obdobným způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně než před chvílí poslednímu atd. )"
Doma se totiž přeme, jestli tomu poslednímu po otočení dal znova a pokračoval k předposlednímu, nebo v prvním kole dal poslednímu, otočil se a hned šel k předposlednímu, kterému pak dal o dva méně než poslednímu v předchozím kole.
Doma se totiž přeme, jestli tomu poslednímu po otočení dal znova a pokračoval k předposlednímu, nebo v prvním kole dal poslednímu, otočil se a hned šel k předposlednímu, kterému pak dal o dva méně než poslednímu v předchozím kole.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- MO 2019 Z5–I–3 Dukáty
Pan král rozdával svým synům dukáty. Nejstaršímu synovi dal určitý počet dukátů, mladšímu dal o jeden dukát méně, dalšímu dal opět o jeden dukát méně a takto postupoval až k nejmladšímu. Poté se vrátil k nejstaršímu synovi, dal mu o jeden dukát méně než p - Král dělil
Král dělil část svých pozemků mezi tři syny. Prvnímu dal jednu pětinu, druhému dal o 40 ha méně než prvnímu a třetímu dal 30% z celku. Zapiš jaká část pozemků králi zůstala. Výpočet pomocí proměnných. - Král
Král měl čtyři syny. Prvnímu odkázal 1/2 majetku, druhému 1/4, třetímu 1/5. Jaká část majetku zbyla na posledního z bratrů? - Dukáty
Král rozdělil dukáty svým třem synům v poměru 2:5:4. Kolik dukátů jim král rozdělil, jestliže nejmladší dostal 260 dukátů, což bylo nejméně ze všech syny.
- Robota
Tři lidé začnou najednou dělat robotu. První dělal jen 2 hodiny. Druhý skončil 3 hodiny před koncem. Individuální by prvnímu trvalo udělat tu robotu 10 hodin, druhému 12 hodin a třetímu 15 hodin. Kolik hodin trvalo udělat práci společně za uvedených podmí - Král Václav
Král Václav se rozhodl před odchodem do důchodu rozdělit zemi mezi své tři syny. Nejstaršímu dal třetinu království, další dva synové byli dvojčata, a tak dal každému z nich čtvrtinu království. Zbytek si ponechal pro sebe, aby měl kam chodit na lov. Jak - Pastýř
Pastýř má méně než 500 ovcí; když je dá do 2, 3, 4, 5, 6 řady tak se mu vždy 1 zvýší a když dá do 7 řad ovce, tak se mu nezvýší žádná ovce. Kolik ovcí má pastýř? - Polovinu 46071
Teo je velký mlsoun. Měl před sebou 16 sušenek. Ráno z nich snědl polovinu. Ty, které mu zůstaly, dal na svůj stolek. Za chvíli dostal na ně chuť a znovu snědl polovinu z nich. Zbylé opět odložil. Večer zase snědl polovinu. Kolik sušenek zůstalo Teovi? - Postavil 80570
Maťko postavil stavbu ze 13 kostek. Adam použil na stavbu méně kostek než Maťko. Kolik kostek mohl použít Adam?
- Sklepy
V prvním sklepě je víc much než pavouků, ve druhém naopak. V každém sklepě měli mouchy a pavouci dohromady 100 nohou. Určete kolik mohlo být much a pavouků v prvním a kolik ve druhém sklepě. PS. Nám stačí, když napíšete kolik rěšení má tenhle úkol. - Mince
Harvey měl našetřeno určitý počet 2-eurových mincí. Mince si uložil v jedné vrstvě do čtverce. Zůstalo mu 6 mincí. Když chtěl sestavit čtverec, který by měl o jednu řadu více, chybělo mu 35 mincí. Kolik eur měl? - MO 2019 Z8–I–4
Pro pětici celých čísel platí, že když k prvnímu přičteme jedničku, druhé umocníme na druhou, od třetího odečteme trojku, čtvrté vynásobíme čtyřmi a páté vydělíme pěti, dostaneme pokaždé stejný výsledek. Najděte všechny pětice čísel, jejichž součet je 122 - MO Z8 – I – 4 2018
Na čtyřech kartičkách byly čtyři různé číslice, z nichž jedna byla nula. Vojta z kartiček složil co největší čtyřmístné číslo, Martin pak co nejmenší čtyřmístné číslo. Adam zapsal na tabuli rozdíl Vojtova a Martinova čísla. Potom Vojta z kartiček složil c - Bonbony 15
Ve džbánu jsou bonbony. První odběratel bonbonu byl Lukáš, který si vzal určitý počet. Druhým odběratelem byla Zuzka, která si vzala bonbonu dvakrát více než Jirka v té chvíli bylo ve džbánu 0 bonbonu. Kolik jsi každý z nich vzal, jestliže počet odebranýc
- Učebnice
Při kontrole učebnic se zjistilo, že každou 9-tu učebnici třeba vyřadit. Spolu se vyřadilo 176 učebnic. Kolik učebnic bylo ve skladu před vyřazením a kolik po vyřazení? - Buchty 3
Dva Honzové měli buchty. První 6, druhý 4. Rozdělili se s babičkou tak, že měli všichni stejně. Babička jim dala 5 jablek. První chtěl 3, druhému dát 2. Druhý to chtěl naopak Babička doporučila rozdělit v poměru 4:1. Co je správně a proč? - Stoly
Devátá třída je na celodennim výletě. Dopoledne se výletníci občerstvili v cukrárnĕ. Sedli si po třech ke stolečkúm a obsadili všechna místa. Při obědě seděli u stolu po čtyřech a opět obsadili všechna místa. A to tam bylo o dva stoly méně něž v cukrárnĕ.