Pážata MO Z6-I-4

Raz si kráľ zavolal všetky svoje pážatá a postavil ich do radu. Prvému pážaťu dal určitý počet dukátov, druhému dal o dva dukáty menej, tretiemu opäť o dva dukáty menej a tak ďalej. Keď došiel k poslednému pážaťu, dal mu príslušný počet dukátov, otočil sa a obdobným spôsobom postupoval na začiatok radu (t. J. Predposlednému pážaťu dal o dva dukáty menej ako pred chvíľou poslednému atď. ). Na prvé páža v tomto kole vyšli dva dukáty. Potom jedno z pážat zistilo, že má 32 dukátov. Koľko mohol mať kráľ pážat a koľko celkom im mohol rozdať dukátov?

Určte všetky možnosti.

Správna odpoveď:

n₁ =  8
d₁ =  240
n₂ =  16
d₂ =  992

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} d(n)=(n-1)\cdot 4\cdot n+2\cdot n \\ {n}_1=8 \end{gathered}$$

$d_1=(n_1-1)\cdot 32+16=(8-1)\cdot 32+16=240$

$n_2=2\cdot n_1=2\cdot 8=16$

$d_2=(n_2-1)\cdot 64+32=(16-1)\cdot 64+32=992$

Skúsiť iný príklad