Pážata MO Z6-I-4

Raz si kráľ zavolal všetky svoje pážatá a postavil ich do radu. Prvému pážaťu dal určitý počet dukátov, druhému dal o dva dukáty menej, tretiemu opäť o dva dukáty menej a tak ďalej. Keď došiel k poslednému pážaťu, dal mu príslušný počet dukátov, otočil sa a obdobným spôsobom postupoval na začiatok radu (t. J. Predposlednému pážaťu dal o dva dukáty menej ako pred chvíľou poslednému atď. ). Na prvé páža v tomto kole vyšli dva dukáty. Potom jedno z pážat zistilo, že má 32 dukátov. Koľko mohol mať kráľ pážat a koľko celkom im mohol rozdať dukátov?

Určte všetky možnosti.

Správna odpoveď:

n1 =  8
d1 =  240
n2 =  16
d2 =  992

Postup správneho riešenia:

d(n)=(n1) 4 n+2 n n1=8
d1=(n11) 32+16=(81) 32+16=240
n2=2 n1=2 8=16
d2=(n21) 64+32=(161) 64+32=992



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 1 komentár:
#
Matematik
ano, uz sme na to aj my prisli.... je to jednoduche a sami sme to komplikovane hladali riesenie... Treba si rozpisat par pazat napr. pre n=2 , n=3, n=4 a z toho indukciou odvodit vztah pre obecne vztah dukatov a pazat. Vyjde ze prve az predposledne dostanu rovnaky pocet dukatov a to 4n a posledne len 2n. Otazka potom dalej je ze spravne riesenia su tie kde 4n=32 alebo 2n=32, tj n=8 alebo n = 16. pocet dukatov uz scitanim + nasobenim

avatar








 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady: