Z9–I–4 MO 2017

Čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 se chystala na cestu vlakem se třemi vagóny. Chtěla se rozsadit tak, aby v každém vagóně seděla tři čísla a největší z každé trojice bylo rovno součtu zbylých dvou. Průvodčí tvrdil, že to není problém, a snažil se číslům pomoct. Naopak výpravčí tvrdil, že to není možné. Rozhodněte, kdo z nich měl pravdu.

Vaše odpověď:



Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 8 komentářů:
#
Dr Math
Ospravedlnujeme se nasim uzivatelum ze komentare v temhle priklade byly premazavany - novy komentar prepsal puvodni atd dokola.... zkusime obnovit co se da...

#
Dr Math
šlo by to i úvahou, že 1, 8, 9 musí býti spolu, protože nejnížší a nejvyšší musí být spolu a zbylé dve trojice jednoduše nevycházejí, tak jsem to tedy dělala jášlo by to i úvahou, že 1, 8, 9 musí býti spolu, protože nejnížší a nejvyšší musí být spolu a zbylé dve trojice jednoduše nevycházejí, tak jsem to tedy dělala já

#
Dr Math
výpravčí má pravdu. V každém vagonu musí být součet čísel sudý. V jednom vagónu musí sedět 9 a tedy i další dvě čísla, jejichž součet je 9. Tj. celkově v tomto vagonu 18. Celkový součet čísel je 45 a na další dva vagóny už připadá 45-18 = 27. 27 se však nedá rozložit na součet dvou sudých čísel (v každém vagónu je součet vždy sudý). A proto úloha nemá řešení a výpravčí má pravdu.

3 roky  4 Likes
#
Žák
Nechápu, proč musí být součet sudý

3 roky  1 Like
#
Žák
už chápu

#
Dr Math (nebo Taky Ne....)
Nejlepsi je jak rika Dr M, pres sude soucty. Jak dokazat, ze soucet x sudych je vzdy sudy?

#
Žák
já stále nechápu proč to musí být součet dvou sudých čísel

3 roky  1 Like
#
Dr Math
lebo sude cislo 2n a 2m, ich soucet je 2n + 2m = 2(n+m) co je zarucene sude. kde n aj m je libovolne prir. cislo 1,2,3,4....

avatar