Z9–I–4 MO 2017

Čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 se chystala na cestu vlakem se třemi vagóny. Chtěla se rozsadit tak, aby v každém vagóně seděla tři čísla a největší z každé trojice bylo rovno součtu zbylých dvou. Průvodčí tvrdil, že to není problém, a snažil se číslům pomoct. Naopak výpravčí tvrdil, že to není možné. Rozhodněte, kdo z nich měl pravdu.

Výsledek

x = (Správná odpověď je: V) Nesprávné

Řešení:

a=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 s1=9+9=18 s2=a+a=45+45=90 s3=b+b t=as1=4518=27 27=s2+s3 27=2a+2b 27/2=a+b x=V



Budeme velmi rádi, pokud najdete chybu v příkladu, pravopisné chyby nebo nepřesnost a ji nám prosím pošlete . Děkujeme!






Zobrazuji 8 komentářů:
#
Dr Math
Ospravedlnujeme se nasim uzivatelum ze komentare v temhle priklade byly premazavany - novy komentar prepsal puvodni atd dokola.... zkusime obnovit co se da...

#
Dr Math
šlo by to i úvahou, že 1, 8, 9 musí býti spolu, protože nejnížší a nejvyšší musí být spolu a zbylé dve trojice jednoduše nevycházejí, tak jsem to tedy dělala jášlo by to i úvahou, že 1, 8, 9 musí býti spolu, protože nejnížší a nejvyšší musí být spolu a zbylé dve trojice jednoduše nevycházejí, tak jsem to tedy dělala já

#
Dr Math
výpravčí má pravdu. V každém vagonu musí být součet čísel sudý. V jednom vagónu musí sedět 9 a tedy i další dvě čísla, jejichž součet je 9. Tj. celkově v tomto vagonu 18. Celkový součet čísel je 45 a na další dva vagóny už připadá 45-18 = 27. 27 se však nedá rozložit na součet dvou sudých čísel (v každém vagónu je součet vždy sudý). A proto úloha nemá řešení a výpravčí má pravdu.

3 roky  4 Likes
#
Žák
Nechápu, proč musí být součet sudý

3 roky  1 Like
#
Žák
už chápu

#
Dr Math (nebo Taky Ne....)
Nejlepsi je jak rika Dr M, pres sude soucty. Jak dokazat, ze soucet x sudych je vzdy sudy?

#
Žák
já stále nechápu proč to musí být součet dvou sudých čísel

3 roky  1 Like
#
Dr Math
lebo sude cislo 2n a 2m, ich soucet je 2n + 2m = 2(n+m) co je zarucene sude. kde n aj m je libovolne prir. cislo 1,2,3,4....

avatar









Další podobné příklady a úkoly:

  • Vláček
    train2 Čísla 1,2,3,4,5,6,7,8 a 9 cestovala vlakem. Vlak měl tři vagony a v každém se vezla právě tři čísla. Číslo 1 se vezlo v prvním vagonu a v posledním vagonu byla všechna čísla lichá. Průvodčí cestou spočítal součet čísel v prvním, druhém i posledním vagonu
  • Mirek a Zuzka
    mo_1 Obdélník je rozdělený na 7 políček. Na každé políčko se má napsat právě jedno z čísel 1, 2 a 3. Mirek tvrdí, že to lze provést tak, aby součet dvou vedle sebe napsaných čísel byl pokaždé jiný. Zuzka naopak tvrdí, že to možné není. Rozhodněte, kdo z nich m
  • MO Z8–I–3 - 2017 - Adélka
    numbers2_32 Adélka měla na papíře napsána dvě čísla. Když k nim připsala ještě jejich největší společný dělitel a nejmenší společný násobek, dostala čtyři různá čísla menší než 100. S úžasem zjistila, že když vydělí největší z těchto čtyř čísel nejmenším, dostane nej
  • Z7–I–1 MO 2018
    numbers2_49 Na každé ze tří kartiček je napsána jedna číslice různá od nuly (na různých kartičkách nejsou nutně různé číslice). Víme, že jakékoli trojmístné číslo poskládané z těchto kartiček je dělitelné šesti. Navíc lze z těchto kartiček poskládat trojmístné číslo
  • Osmistěn
    8sten Na každé stěně pravidelného osmistěnu je napsáno jedno z čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 a 8, přičemž na různých stěnách jsou různá čísla. U každé stěny Jarda určil součet čísla na ní napsaného s čísly tří sousedních stěn. Takto dostal osm součtů, které také se
  • Z9-I-6 MO 2017
    olympics_1 Na přímce představující číselnou osu uvažte navzájem různé body odpovídající číslům a, 2a, 3a+1 ve všech možných pořadích. U každé možnosti rozhodněte, zda je takové uspořádání možné. Pokud ano, uveďte konkrétní příklad, pokud ne, zdůvodněte proč.
  • Tříciferné čísla
    3digit Z číslic 1, 2, 3, 4, 5 utvoř všechna trojmístná čísla tak, aby se v nich neopakovala žádná číslice a aby číslo bylo dělitelné číslem 2. Kolik je takových čísel?
  • Z6 – I – 6 MO 2019
    numbers_1 Majka zkoumala vícemístná čísla, ve kterých se pravidelně střídají liché a sudé číslice. Ta, která začínají lichou číslicí, nazvala komická a ta, která začínají sudou číslicí, nazvala veselá. (Např. Číslo 32387 je komické, číslo 4529 je veselé. ) Mezi tro
  • MO C–I–1 2018
    numbers_49 Neznámé číslo je dělitelné právě čtyřmi čísly z množiny {6, 15, 20, 21, 70}. Určete, kterými.
  • MO B 2019 ukol 2
    olympics Přirozené číslo n má aspoň 73 dvojmístných dělitelů. Dokažte, že jedním z nich je číslo 60. Uveďte rovněž příklad čísla n, které má právě 73 dvojmístných dělitelů, včetně náležitého zdůvodnění.
  • C–I–4 MO 2017
    nahoda Určete největší celé číslo n, při kterém lze čtvercovou tabulku n×n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n2 (n na druhou) tak, aby v každé její čtvercové části 3×3 byla zapsána aspoň jedna druhá mocnina celého čísla.
  • Pastevci
    ovce-miestami-baran Na louce se pasou koně, krávy a ovce, spolu jich je méně než 200. Kdyby bylo krav 45-krát více, koní 60-krát více a ovcí 35krát více než jejich je nyní, jejich počty by se rovnaly. Kolik se spolu na louce pase koní, krav a ovcí?
  • Z7–I–6, výstava koček
    stoly Na výstavě dlouhosrstých koček se sešlo celkem deset vystavujících. Vystavovalo se v obdélníkové místnosti, ve které byly dvě řady stolů jako na obrázku. Kočky byly označeny navzájem různými čísly v rozmezí 1 až 10 a na každém stole seděla jedna kočka. Ur
  • Číslo dne
    calendar_1 Číslo dne je pořadové číslo daného dne v příslušném měsíci (tedy např. číslo dne 5. srpna 2016 je 5). Ciferný součet dne je součet hodnot všech cifer v datu tohoto dne (tedy např. ciferný součet dne 5. srpna 2016 je 5 + 8 + 2 + 0 + 1 + 6 = 22). Šťastný de
  • MO Z7–I–3 2017
    zoo_2 Zoologická zahrada nabízela školním skupinám výhodné vstupné: každý pátý žák dostává vstupenku zdarma. Pan učitel 6.A spočítal, že pokud koupí vstupné dětem ze své třídy, ušetří za čtyři vstupenky a zaplatí 1 995 Kč. Paní učitelka 6.B mu navrhla, ať koupí
  • Užasné číslo
    numbers4 Užasným číslem nazveme takové sudé číslo, jehož rozklad na součin prvočísel má právě tři ne nutně různé činitele a součet všech jeho dělitelů je roven dvojnásobku tohoto čísla. Najděte všechna užasná čísla.
  • MO Z6–I–3 2018
    moz6 Na obrazku jsou naznačeny dvě řady šestiúhelníkových pole které doprava pokračují bez omezení do každého pole doplňte jedno kladné celé číslo tak aby součet čísel v libovolných třech navzájem sousedících polích byl 2018. Určete číslo které bude 2019 políč