Z9-I-6 MO 2017

Na přímce představující číselnou osu uvažte navzájem různé body odpovídající číslům a, 2a, 3a+1 ve všech možných pořadích. U každé možnosti rozhodněte, zda je takové uspořádání možné. Pokud ano, uveďte konkrétní příklad, pokud ne, zdůvodněte proč.


Správná odpověď:

a1 =  1
a2 =  -5
a3 =  -0,75
a4 =  -0,25

Postup správného řešení:

2a= 3a+1 => a =−1 2a=a => a = 0 a= 3a+1 => a = −0,5 D = { −1, −0,5, 0 }  a, 2a, 3a+1 a1​=1 1 < 2 < 4
3a+1, 2a, a a2​=−5 −14 < −10 < −5
2a, 3a+1, a a3​=−0,75 −1,5 < −1,25 < −0,75
2a, a, 3a+1 a4​=−0,25 −0,5 < −0,25 < 0,25

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 10 komentářů:
Dr Math
skuste za a například tato čísla a dostanete 4 uspořádání .... (jako v příkladu)
a1 = 1
a2 = -5
a3 = -0.75
a4 = -0.25

Totiž číselnou osu dělí zlomové body - D = {-1, -0.5, 0}, cize na 4 casti .... Ine mozne uspořádání není možné dostat. V zlomových bodech dochází k rovnosti bodů ....

Žák
Rovnost není považována za řešení?

Žák
Co znamená to D?

Dr Math
D je mnozina "a" kde dochadza k rovnosti hodnoty troch vyrazov - a, 2a, 3a+1

Žák
Já to nechápu. Prosím může mi to někdo vysvětlit.

7 let  1 Like
Amálie
Není mi jasné zadání, natož řešení. Například co prosím znamená uvázat navzájem různé body? Našel by se někdo kdo by to celé prosím vysvětlil?

7 let  1 Like
Žák
Já také nachápu ani zadání.

Dan
Mužu, prosím, nějaký popis. (teorii)

Dr Math
zadání se da vysvetlit tak ze najděte nějaké hodnoty "a" pro ktere jsou tři čísla a, 2a, 3a + 1 spořádaně ve třech různých pořadích .... např. pro a = 1 su ty tři cisla 1,2,4 a su uspořádaně vzestupně. pro a=-5 bude poradi zase jine vid reseni...

Žák
Takže výsledkem může být každé číslo kromě 0,-2?





K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

aritmetikazákladní operace a pojmyčíslatémaÚroveň náročnosti úkolu

Související a podobné příklady: