Hmotnost nákladu na autech

Materiál na stavbu byl odvezen třemi různými velkými auty. Hmotnost nákladu na druhém byla o 20% větší, než na prvním a hmotnost na třetím byla o 20% větší než na druhém. Celkem naložili 18,2 tuny. Kolik tun bylo na každém autě?

Správná odpověď:

a =  5 t
b =  6 t
c =  7,2 t

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=100\%+20\%=1+\frac{20}{100}=1,2 \\ b=ra \\ c=rb \\ a+b+c=18,2 \\ a+r\cdot a+r\cdot b=18,2 \\ a+r\cdot a+r\cdot r\cdot a=18,2 \\ a+1,2\cdot a+1,2\cdot 1,2\cdot a=18,2 \\ 3,64a=18,2 \\ a=\frac{18,2}{3,64}=5 \\ a=5=5\text{t} \end{gathered}$$

$b=r\cdot a=1,2\cdot 5=6\text{t}$

$c=r\cdot b=1,2\cdot 6=7,2\text{t}$

Zkusit jiný příklad