3 dělníci

Dělník by vykopal výkop za 7h, druhý dělník za 10h; k práci pribrali ještě jednoho dělníka. Výkop musí byt hotový za 2 h. Za jak dloho by byl vykop vykopán třetím dělníkem?

Správná odpověď:

t₃ =  3,8889 h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=7\text{h} \\ {t}_2=10\text{h} \\ t=2\text{h} \\ t\cdot (\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3})=1 \\ \frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3}=\frac{1}{t} \\ z=1/t_3 \\ z=\frac{1}{t}-\frac{1}{t_1}-\frac{1}{t_2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}-\frac{1}{10}=\frac{35}{70}-\frac{10}{70}-\frac{7}{70}=\frac{35-10-7}{70}=\frac{18}{70}=\frac{9}{35}\doteq 0,2571 \\ {t}_3=1/z=1/0,2571=3,8889\text{h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad