Vážený harmonický průměr

Deset dělníků vykoná určitou práci za 2 minuty, pět dělníků za 10 minut a tři dělníci za 6 minut. Kolik minut připadá průměrně na jednoho dělníka?

Správná odpověď:

r =  3 min

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} w_1=10 \\ {w}_2=5 \\ {w}_3=3 \\ {t}_1=2\text{min} \\ {t}_2=10\text{min} \\ {t}_3=6\text{min} \\ r=\frac{w_1+w_2+w_3}{w_1\cdot \frac{1}{t_1}+w_2\cdot \frac{1}{t_2}+w_3\cdot \frac{1}{t_3}}=\frac{10+5+3}{10\cdot \frac{1}{2}+5\cdot \frac{1}{10}+3\cdot \frac{1}{6}}=3\text{min} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad