Vážený harmonický priemer

Desať robotníkov vykoná určitú prácu za 2 minúty, päť robotníkov za 10 minút a traja robotníci za 6 minút. Koľko minút pripadá priemerne na jedného robotníka?

Správna odpoveď:

r =  3 min

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} w_1=10 \\ {w}_2=5 \\ {w}_3=3 \\ {t}_1=2\text{ min } \\ {t}_2=10\text{ min } \\ {t}_3=6\text{ min } \\ r={\displaystyle \frac{w_1+w_2+w_3}{w_1\cdot {\displaystyle \frac{1}{t_1}}+w_2\cdot {\displaystyle \frac{1}{t_2}}+w_3\cdot {\displaystyle \frac{1}{t_3}}}}={\displaystyle \frac{10+5+3}{10\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}+5\cdot {\displaystyle \frac{1}{10}}+3\cdot {\displaystyle \frac{1}{6}}}}=3\text{ min} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Traja robotníci
  Tri robotníci A, B, C majú splniť určitú úlohu. Robotníci A, B by ju dokončili za 23 dní, B spolu s C za 10 dní, A spolu s C za 18 dní. Ako dlho by pracoval na úlohe každý z nich sám? Ako dlho by trvalo splnenie úlohy, keby pracovali všetci 3 spoločne?
• Cyklisti 2
  Z jedneho miesta kruhovej cyklistickej dráhy vyrazia sučastne oproti sebe dvaja cyklisti. Za aký čas sa stretnú, ak vieš, že Karol prejde celú cestu za 6 minut a Laco za 10 minút?
• Pracovníci
  Robotníci A a B by vykonali určitú prácu spoločne za 15 dní. Pracovali spoločne 13,5 dňa. Potom robotník A ochorel a robotník B prácu dokončil sám za 7,5 dňa. Keby pracoval každý robotník sám, vykonal by celú prácu za ..?
• Erik
  Milan by izbu upratal za 2,5hod, Erikovi by to trvalo 10 hodín. Za aký čas by izbu upratali spolu?
• Fronty pri pokladniach
  V Tescu je otvorených 10 pokladní. Zákazníci čakajú priemerne 15 minút. Koľko ďaľších pokladní musia ešte otvoriť, aby sa doba čakania skrátila o 4 minúty?
• Robotníci
  Štyria robotníci položia podlahu telocvične za šesť hodín. Po hodine spoločnej práce odišiel jeden z robotníkov k lekárovi. Za ako dlho dokončia prácu zvyšní traja robotníci?
• Spoločne
  Jeden robotník vykoná prácu za 3 dni, druhý za 5 dni. Za koľko urobia prácu spoločne?
• Dvaja 18
  Dvaja robotníci postavia stavbu za 10 hodín. Za koľko hodín by stavbu postavili, ak by im pomohli ešte ďalší traja robotníci.
• Dvaja robotníci
  Dvaja robotníci vykonajú určitú prácu za 12 dní. Po 8 dňoch spoločnej práce bol jeden odvolaný, a tak druhý dokončil túto prácu sám za ďalších 10 dní. Za koľko dní by urobil prácu každý sám?
• Práca
  27 robotníkov vykonalo prácu za 12 dní. Za koľko dní by vykonali tú istú prácu 9 robotníkov ?
• Štyri pracovníci
  Štyria robotníci položia podlahu telocvične za šesť hodín. Po hodine spoločnej práce odišiel jeden z robotníkov k lekárovi. Za ako dlho dokončia prácu zvyšní traja robotníci?
• Letné pneumatiky
  Traja zamestnanci pneuservisu musia za 2 hodiny vymeniť letné pneumatiky za zimné na 6 autách. Markovi by výmena trvala 4,5 hodiny, Jirka by to zvládol za 3 hodiny a 10 minút a Honza za 4 hodiny. Stihnú spoločne vymeniť pneumatiky v stanovenej dobe?
• Na stavbe
  Šesť robotníkov zarobilo na stavbe za týždeň (5 pracovných dní) spolu 12 600 CZK. Koľko zarobí pri rovnakom dennom priemernom plate 7 robotníkov za 10 dní?
• Dvaja robotníci
  Dvaja robotníci spoločne vykonajú určitú prácu za 10 dní. Prvý robotník by ju vykonal sám za 20 dní. Za koľko dní by ju vykonal sám druhý robotník?
• Traja 16
  Traja natierači majú natrieť most. Prvý by prácu vykonal za 5 dní, druhý za 6 dní a tretí za 7,5 dňa. Za aký čas natrú most, ak budú pracovať spoločne?
• Zase práca
  Miloš by sám urobil sám prácu za 5 hodín. Koľko by to trvalo Danovi, keby obidvaja spolu urobili prácu za 2 hodiny.
• Skleníky
  Dvaja robotníci by urobili montáž skleníkov za 54 hodín. Za koľko hodín urobí túto montáž 9 robotníkov?