Simplexova metóda

Řetězec obchodních domů plánuje investovat do televizní reklamy až 24 000 Eur. Všechny reklamní spoty budou umístěny na televizní stanici, na níž odvysílání 30 sekundového spotu stojí 1000 Eur a sleduje ho 14 000 potenciálních zákazníků, během prime týmu stojí 2000 Eur a sleduje ho 24 000 potenciálních zákazníků a pozdě v noci stojí 1500 Eur a sleduje ho 18 000 potenciálních zákazníků. Televizní stanice nepřijme objednávku na odvysílání více než 15 spotů celkově ve všech třech časech. Odvysílání kolika spotů v jednotlivých časech si má řetězec objednat, aby maximalizoval celkový počet diváků, kteří je budou sledovat? Kolik potenciálních zákazníků bude spoty sledovat?

Správná odpověď:

n =  296000

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a\cdot 1000+b\cdot 2000+c\cdot 1500<=24000 \\ a+b+c<15 \\ n=14000\cdot a+24000\cdot b+18000\cdot c \\ \max n \\ {a}_1=0;b_1=0;c_1=7 \\ {d}_1=a_1\cdot 1000+b_1\cdot 2000+c_1\cdot 1500=0\cdot 1000+0\cdot 2000+7\cdot 1500=10500 \\ {n}_1=14000\cdot a_1+24000\cdot b_1+18000\cdot c_1=14000\cdot 0+24000\cdot 0+18000\cdot 7=126000 \\ {a}_2=0;b_2=0;c_2=8 \\ {d}_2=a_2\cdot 1000+b_2\cdot 2000+c_2\cdot 1500=0\cdot 1000+0\cdot 2000+8\cdot 1500=12000 \\ {n}_2=14000\cdot a_2+24000\cdot b_2+18000\cdot c_2=14000\cdot 0+24000\cdot 0+18000\cdot 8=144000 \\ {a}_3=0;b_3=0;c_3=9 \\ {d}_3=a_3\cdot 1000+b_3\cdot 2000+c_3\cdot 1500=0\cdot 1000+0\cdot 2000+9\cdot 1500=13500 \\ {n}_3=14000\cdot a_3+24000\cdot b_3+18000\cdot c_3=14000\cdot 0+24000\cdot 0+18000\cdot 9=162000 \\ {a}_4=0;b_4=0;c_4=10 \\ {d}_4=a_4\cdot 1000+b_4\cdot 2000+c_4\cdot 1500=0\cdot 1000+0\cdot 2000+10\cdot 1500=15000 \\ {n}_4=14000\cdot a_4+24000\cdot b_4+18000\cdot c_4=14000\cdot 0+24000\cdot 0+18000\cdot 10=180000 \\ {a}_5=0;b_5=0;c_5=11 \\ {d}_5=a_5\cdot 1000+b_5\cdot 2000+c_5\cdot 1500=0\cdot 1000+0\cdot 2000+11\cdot 1500=16500 \\ {n}_5=14000\cdot a_5+24000\cdot b_5+18000\cdot c_5=14000\cdot 0+24000\cdot 0+18000\cdot 11=198000 \\ {a}_6=0;b_6=0;c_6=12 \\ {d}_6=a_6\cdot 1000+b_6\cdot 2000+c_6\cdot 1500=0\cdot 1000+0\cdot 2000+12\cdot 1500=18000 \\ {n}_6=14000\cdot a_6+24000\cdot b_6+18000\cdot c_6=14000\cdot 0+24000\cdot 0+18000\cdot 12=216000 \\ {a}_7=0;b_7=0;c_7=13 \\ {d}_7=a_7\cdot 1000+b_7\cdot 2000+c_7\cdot 1500=0\cdot 1000+0\cdot 2000+13\cdot 1500=19500 \\ {n}_7=14000\cdot a_7+24000\cdot b_7+18000\cdot c_7=14000\cdot 0+24000\cdot 0+18000\cdot 13=234000 \\ {a}_8=0;b_8=0;c_8=14 \\ {d}_8=a_8\cdot 1000+b_8\cdot 2000+c_8\cdot 1500=0\cdot 1000+0\cdot 2000+14\cdot 1500=21000 \\ {n}_8=14000\cdot a_8+24000\cdot b_8+18000\cdot c_8=14000\cdot 0+24000\cdot 0+18000\cdot 14=252000 \\ {a}_9=0;b_9=1;c_9=13 \\ {d}_9=a_9\cdot 1000+b_9\cdot 2000+c_9\cdot 1500=0\cdot 1000+1\cdot 2000+13\cdot 1500=21500 \\ {n}_9=14000\cdot a_9+24000\cdot b_9+18000\cdot c_9=14000\cdot 0+24000\cdot 1+18000\cdot 13=258000 \\ {a}_{10}=0;b_{10}=2;c_{10}=12 \\ {d}_{10}=a_{10}\cdot 1000+b_{10}\cdot 2000+c_{10}\cdot 1500=0\cdot 1000+2\cdot 2000+12\cdot 1500=22000 \\ {n}_{10}=14000\cdot a_{10}+24000\cdot b_{10}+18000\cdot c_{10}=14000\cdot 0+24000\cdot 2+18000\cdot 12=264000 \\ {a}_{11}=0;b_{11}=3;c_{11}=11 \\ {d}_{11}=a_{11}\cdot 1000+b_{11}\cdot 2000+c_{11}\cdot 1500=0\cdot 1000+3\cdot 2000+11\cdot 1500=22500 \\ {n}_{11}=14000\cdot a_{11}+24000\cdot b_{11}+18000\cdot c_{11}=14000\cdot 0+24000\cdot 3+18000\cdot 11=270000 \\ {a}_{12}=0;b_{12}=4;c_{12}=10 \\ {d}_{12}=a_{12}\cdot 1000+b_{12}\cdot 2000+c_{12}\cdot 1500=0\cdot 1000+4\cdot 2000+10\cdot 1500=23000 \\ {n}_{12}=14000\cdot a_{12}+24000\cdot b_{12}+18000\cdot c_{12}=14000\cdot 0+24000\cdot 4+18000\cdot 10=276000 \\ {a}_{13}=0;b_{13}=5;c_{13}=9 \\ {d}_{13}=a_{13}\cdot 1000+b_{13}\cdot 2000+c_{13}\cdot 1500=0\cdot 1000+5\cdot 2000+9\cdot 1500=23500 \\ {n}_{13}=14000\cdot a_{13}+24000\cdot b_{13}+18000\cdot c_{13}=14000\cdot 0+24000\cdot 5+18000\cdot 9=282000 \\ {a}_{14}=0;b_{14}=6;c_{14}=8 \\ {d}_{14}=a_{14}\cdot 1000+b_{14}\cdot 2000+c_{14}\cdot 1500=0\cdot 1000+6\cdot 2000+8\cdot 1500=24000 \\ {n}_{14}=14000\cdot a_{14}+24000\cdot b_{14}+18000\cdot c_{14}=14000\cdot 0+24000\cdot 6+18000\cdot 8=288000 \\ {a}_{15}=1;b_{15}=7;c_{15}=6 \\ {d}_{15}=a_{15}\cdot 1000+b_{15}\cdot 2000+c_{15}\cdot 1500=1\cdot 1000+7\cdot 2000+6\cdot 1500=24000 \\ {n}_{15}=14000\cdot a_{15}+24000\cdot b_{15}+18000\cdot c_{15}=14000\cdot 1+24000\cdot 7+18000\cdot 6=290000 \\ {a}_{16}=2;b_{16}=8;c_{16}=4 \\ {d}_{16}=a_{16}\cdot 1000+b_{16}\cdot 2000+c_{16}\cdot 1500=2\cdot 1000+8\cdot 2000+4\cdot 1500=24000 \\ {n}_{16}=14000\cdot a_{16}+24000\cdot b_{16}+18000\cdot c_{16}=14000\cdot 2+24000\cdot 8+18000\cdot 4=292000 \\ {a}_{17}=3;b_{17}=9;c_{17}=2 \\ {d}_{17}=a_{17}\cdot 1000+b_{17}\cdot 2000+c_{17}\cdot 1500=3\cdot 1000+9\cdot 2000+2\cdot 1500=24000 \\ {n}_{17}=14000\cdot a_{17}+24000\cdot b_{17}+18000\cdot c_{17}=14000\cdot 3+24000\cdot 9+18000\cdot 2=294000 \\ {a}_{18}=4;b_{18}=10;c_{18}=0 \\ {d}_{18}=a_{18}\cdot 1000+b_{18}\cdot 2000+c_{18}\cdot 1500=4\cdot 1000+10\cdot 2000+0\cdot 1500=24000 \\ {n}_{18}=14000\cdot a_{18}+24000\cdot b_{18}+18000\cdot c_{18}=14000\cdot 4+24000\cdot 10+18000\cdot 0=296000 \\ n=296000 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad