Zásobníky na vodu

Do tří zásobníků na vodu se vejde celkem 130 litrů. Urči jejich objemy v m³, jestliže se do prvního
vejde o 15 litrů méně než do druhého a do třetího o 20 litrů méně než do druhého.

Správná odpověď:

a =  0,04 m³
b =  0,055 m³
c =  0,035 m³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V_1=130\text{l}\to {\text{m}}^3=130:1000{\text{m}}^3=0,13{\text{m}}^3 \\ a+b+c=V_1 \\ a=b-15/1000 \\ c=b-20/1000 \\ a+b+c=0,13 \\ a=b-15/1000 \\ c=b-20/1000 \\ a+b+c=0,13 \\ 1000a-1000b=-15 \\ 1000b-1000c=20 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 1000a-1000b=-15 \\ a+b+c=0,13 \\ 1000b-1000c=20 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{1000}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 1000a-1000b=-15 \\ 2b+c=0,145 \\ 1000b-1000c=20 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ 1000a-1000b=-15 \\ 1000b-1000c=20 \\ 2b+c=0,145 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{2}{1000}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 1000a-1000b=-15 \\ 1000b-1000c=20 \\ 3c=0,105 \\ c=\frac{0,105}{3}=0,035 \\ b=\frac{20+1000c}{1000}=\frac{20+1000\cdot 0,035}{1000}=0,055 \\ a=\frac{-15+1000b}{1000}=\frac{-15+1000\cdot 0,055}{1000}=0,04 \\ a=\frac{1}{25}=0,04 \\ b=\frac{11}{200}=0,055 \\ c=\frac{7}{200}=0,035 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad