Zásobníkov 29051

Do troch zásobníkov na vodu sa zmestí celkom 130 litrov. Urči ich objemy v m³, ak sa do prvého
vojde o 15 litrov menej ako do druhého a do tretieho o 20 litrov menej ako do druhého.

Správna odpoveď:

a =  0,04 m³
b =  0,055 m³
c =  0,035 m³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} V_1=130\text{l}\to {\text{m}}^3=130:1000{\text{m}}^3=0,13{\text{m}}^3 \\ a+b+c=V_1 \\ a=b-15/1000 \\ c=b-20/1000 \\ a+b+c=0,13 \\ a=b-15/1000 \\ c=b-20/1000 \\ a+b+c=0,13 \\ 1000a-1000b=-15 \\ 1000b-1000c=20 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 1000a-1000b=-15 \\ a+b+c=0,13 \\ 1000b-1000c=20 \\ Riadok2-\frac{1}{1000}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 1000a-1000b=-15 \\ 2b+c=0,145 \\ 1000b-1000c=20 \\ Pivot:Riadok2\leftrightarrow Riadok3 \\ 1000a-1000b=-15 \\ 1000b-1000c=20 \\ 2b+c=0,145 \\ Riadok3-\frac{2}{1000}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 1000a-1000b=-15 \\ 1000b-1000c=20 \\ 3c=0,105 \\ c=\frac{0,105}{3}=0,035 \\ b=\frac{20+1000c}{1000}=\frac{20+1000\cdot 0,035}{1000}=0,055 \\ a=\frac{-15+1000b}{1000}=\frac{-15+1000\cdot 0,055}{1000}=0,04 \\ a=\frac{1}{25}=0,04 \\ b=\frac{11}{200}=0,055 \\ c=\frac{7}{200}=0,035 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad