6b hranol

Vypočítejte objem a povrch pravidelného šestibokého hranolu o podstavné hraně a = 30 m a boční hraně b = 50 m.

Správná odpověď:

V =  116913,4295 m³
S =  13676,5372 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=30\text{m} \\ b=50\text{m} \\ n=6 \\ {S}_0=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 30^2=225\sqrt{3}{\text{m}}^2\doteq 389,7114{\text{m}}^2 \\ {S}_1=n\cdot S_0=6\cdot 389,7114=1350\sqrt{3}{\text{m}}^2\doteq 2338,2686{\text{m}}^2 \\ V=S_1\cdot b=2338,2686\cdot 50=116913,4295{\text{m}}^3\doteq 1,169\cdot 10^5{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} o=n\cdot a=6\cdot 30=180\text{m} \\ S=2\cdot S_1+o\cdot b=2\cdot 2338,2686+180\cdot 50=13676,5372{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad