Ztrojnásobení stran

Pokud ztrojnásobíme délky stran čtverce ABCD, zvětší se jeho obsah o 200 cm². Jak dlouhá je strana čtverce ABCD?

Správná odpověď:

a =  5 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a^2=S \\ (3a{)}^2=S+200 \\ 9a^2=S+200 \\ 9a^2=a^2+200 \\ 8a^2=200 \\ {a}^2=200\mathrm{/}8 \\ a=\sqrt{200\mathrm{/}(3^2-1)}=5\text{ cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Poloměr
  Určetě poloměr kruhu, jehož obsah je S = 200 cm².
• Obdélník vs. čtverec
  Jedna strana obdélníku je o 1 cm kratší než strana čtverce, druhá strana je o 3 cm delší než strana tohoto čtverce. Čtverec a obdélník mají stejné obsahy. Vypočítej délky stran čtverce a obdélníku.
• Rekurze čtverce
  Do čtverce ABCD je vepsán čtverec tak, že jeho vrcholy leží ve středech stran čtverce ABCD. Tomu je vepsán čtverec stejným způsobem. Postup se opakuje. Délka strany čtverce ABCD je a=41 cm. Jak velký je: a) součet obvodů všech čtverců, b) součet obsahů ?
• Secí stroj
  Průměr kola secího stroje je 90 cm, Pracovní šíře je 240 cm . Vypočítejte výměru pole otočí - li se kolo 200x?
• Druhá strana
  Vypočítejte délku druhé strany obdélníku, pokud jeho obvod je 60 cm a jedna strana je dlouhá 10cm.
• Kvádr 38
  Kvádr má objem 250 cm³, povrch 250 cm² a jednu stranu 5cm. Jak vypočítám zbývající strany?
• Pravoúhlý 27
  Pravoúhlý trojúhelník má obsah 225 cm². Jedna jeho odvěsna je dvakrát větší než druhá. Určete délky jeho odvěsen.
• Třikrát čtverec
  Délka strany čtverce je 54 cm. Kolikrát se zvětší obsah čtverce, zvětší-li se délka strany třikrát?
• Podstava 4b hranolu
  Pravidelný čtyřboký hranol má povrch 250 dm², jeho plášť má obsah 200 dm². Vypočítejte jeho podstavnou hranu.
• Čtvrtá strana
  Obvod čtyřúhelníku (čtyřstranný rovinný útvar) je 125 cm. Pokud tři známé strany měří a = 12 cm, b = 45 cm a c = 30,5 cm, jak dlouhá je čtvrtá strana?
• Obsah 21
  Obsah jednoho čtverce je 81 cm², obsah druhého je 225 cm². V jakém poměru jsou jejich obvody?
• Čtverec
  Vypočítejte stranu čtverce, jehož obsah se rovná obsahu obdélníku, který má délku o 3 cm větší a šířku o 2 cm menší, než je strana čtverce.
• Zvětšíme stranu
  Pokud zvětšíme stranu čtverce a = 5m, zvětší se jeho obsah o 10,25%. O kolik % se zvětší strana čtverce a o kolik % obvod čtverce?
• Lichoběžník 26
  V rovnoramenném lichoběžníku ABCD vypočítej chybějící délku strany "a" a pak jeho obsah. Strana b=d=50 cm, c=20 cm, výška=48 cm.
• Čtverec
  Jestliže stranu čtverce zvětšíme o polovinu, bude jeho obvod o 12 cm větší než původní. Jaká je strana čtverce?
• Úhlopříčky
  Jak dlouhé jsou úhlopříčky e, f v kosočtverci, pokud jeho strana je dlouhá 5 cm a jeho obsah je 20 cm²?
• Obvod z obsahu
  Jaký je obvod čtverce pokud jeho obsah je 64 cm²?