Zvieratá

Děda chová husy, prasata, kozy a slepice- celkem 40 kusů. Na každou kozu připadají 3 husy. Kdyby bylo slepic o 8 méně, bylo by jich stejně jako hus a prasat dohromady. Kdyby děda vyměnil čtvrtinu hus za slepice v poměru 3 slepice za 1 husu, měl by celkem 46 kusů zvířat. Kolik kterých zvířat děda chová?

Správná odpověď:

h = 12
k = 4
p = 2
s = 22

Postup správného řešení:

h+p+k+s=40
3k = h
s-8=h+p
h-h/4+3(h/4)+p+k+s=46

h+p+k+s=40
3·k = h
s-8=h+p
h-h/4+3·(h/4)+p+k+s=46

h+k+p+s = 40
h-3k = 0
h+p-s = -8
6h+4k+4p+4s = 184

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 4
6h+4k+4p+4s = 184
h-3k = 0
h+p-s = -8
h+k+p+s = 40

Řádek 2 - 1/6 · Řádek 1 → Řádek 2
6h+4k+4p+4s = 184
-3,6667k-0,6667p-0,6667s = -30,6667
h+p-s = -8
h+k+p+s = 40

Řádek 3 - 1/6 · Řádek 1 → Řádek 3
6h+4k+4p+4s = 184
-3,6667k-0,6667p-0,6667s = -30,6667
-0,6667k+0,3333p-1,6667s = -38,6667
h+k+p+s = 40

Řádek 4 - 1/6 · Řádek 1 → Řádek 4
6h+4k+4p+4s = 184
-3,6667k-0,6667p-0,6667s = -30,6667
-0,6667k+0,3333p-1,6667s = -38,6667
0,3333k+0,3333p+0,3333s = 9,3333

Řádek 3 - -0,66666667/-3,66666667 · Řádek 2 → Řádek 3
6h+4k+4p+4s = 184
-3,6667k-0,6667p-0,6667s = -30,6667
0,4545p-1,5455s = -33,0909
0,3333k+0,3333p+0,3333s = 9,3333

Řádek 4 - 0,33333333/-3,66666667 · Řádek 2 → Řádek 4
6h+4k+4p+4s = 184
-3,6667k-0,6667p-0,6667s = -30,6667
0,4545p-1,5455s = -33,0909
0,2727p+0,2727s = 6,5455

Řádek 4 - 0,27272727/0,45454545 · Řádek 3 → Řádek 4
6h+4k+4p+4s = 184
-3,6667k-0,6667p-0,6667s = -30,6667
0,4545p-1,5455s = -33,0909
1,2s = 26,4

s = 26,4/1,2 = 22
p = -33,09090909+1,5454545454545s/0,45454545 = -33,09090909+1,54545455 · 22/0,45454545 = 2
k = -30,66666667+0,66666666666667p+0,66666666666667s/-3,66666667 = -30,66666667+0,66666667 · 2+0,66666667 · 22/-3,66666667 = 4
h = 184-4k-4p-4s/6 = 184-4 · 4-4 · 2-4 · 22/6 = 12

h = 12
k = 4
p = 2
s = 22

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.