Cena přístroje

Cena přístroje se snižuje každým rokem o jednu pětinu. Za jak dlouho klesne cena přístroje na desetinu ceny? Určete s přesností roky a měsíce.

Správný výsledek:

r =  10,3189

Řešení:

$$\begin{gathered} q=1-1\mathrm{/}5={\displaystyle \frac{4}{5}}=0.8 \\ {q}^r=0.10 \\ r\ln q=\ln 0.10 \\ r=\ln (0.10)\mathrm{/}\ln (q)=\ln (0.10)\mathrm{/}\ln (0.8)=10.3189 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Odpisy
  Firma koupila nový stroj za 350 000 Kč. Opotřebením klesá jeho cena každým rokem o 10%. Stroj se může odepsat klesne-li jeho cena opotřebením pod 30%. Určete za kolik let může firma stroj odepsat.
• Počítač
  Počítač byl pořízen za 10000,-. Každým rokem se z ceny počítače odepisuje vždy stejné procento z předchozího roku. Po čtyřech letech se hodnota počítače sníží přibližně na 1300,- Kolik procent se každým rokem odepisuje z ceny počítače?
• Pokles ceny auta
  Automobil ztrácí hodnotu každý rok 15%. Určete dobu (v letech), kdy bude cena poloviční.
• Posloupnost
  Vypočítejte, kolikátý člen posloupnosti určené vztahem ? má hodnotu 86.
• Demografie
  Počet obyvatel města vzrostl za 5 let z 45000 na 57000. Jaký je průměrný roční přírůstek obyvatelstva v procentech?
• Poločas rozpadu
  Určete poločas rozpadu bismutu, jestliže hmotnost bismutu z původní hmotnosti 32g byla za 242 minut pouze 2g.
• Exponenciální pokles
  Nádrž obsahuje 55 litrů vody. Voda vytéká rychlostí 7% za minutu. Jak dlouho trvá vypuštění nádrže?
• Přírůstek dřeva
  Každým rokem se ve stejnou dobu zjišťuje přírůstek objemu dřeva v lese. Přírůstek činí pravidelně p% proti předchozímu roku. Jestliže se za 10 let zvětšil objem dřeva o 10%, jaké je číslo p?
• Les a dřevo
  Roční přírůstky dřeva v lese se odhadují na 2%. Za kolik let se objem lesa zdvojnásobí?
• Složené úrokování
  Za jaký čas se vklad vložený do banky/spořitelny na 2,5% p.a. při celoročním složitém úročení zdvojnásobí?
• Krystal
  Krystal naroste každý měsíc o 1,2 promile ze své hmoty. Za kolik měsíců naroste krystal z hmotnosti 190 g na hmotnost 426 g?
• Geometrická posloupnost 4
  V geometrické posloupnosti je a₄=20 a a₉=-160. Vypočtěte první člen a₁ a kvocient q.
• Demografie
  Počet obyvatel je 22000osob. Při ročním nárustu 1,4% jich bude 25000osob. Za kolik let tomu tak bude?
• Součet GP
  V GP je a1=7, q=5. Stanovte podmínku pro n, aby sn≤217.
• Mikroorganismy
  První generace mikroorganismů má populaci 13500 kusů. Každá následující generace je 11/10-násobkem předchozí. Zjistěte kolikátá generace dosáhne počet alespoň trojnásobku první generace.
• Exponenciální rovnice
  V množině R řešte rovnici: ?
• Populace
  Ve městě žije 65 000 obyvatel. Před 40 roky jich bylo 157 000. Kolik obyvatel bude ve městě žít za dalších 10 let, počítá-li se s průměrným přírůstkem počtu obyvatelstva jako v předchozích letech?